高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案

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1、高考数学（理科）一轮复习函数的奇偶性与周期性学案附答案学案6　函数的奇偶性与周期性导学目标：1了解函数奇偶性、周期性的含义2会判断奇偶性，会求函数的周期3会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题．自主梳理1．函数奇偶性的定义如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有______________，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有____________，则称f(x)为偶函数．2．奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝____；f(x)为偶函数⇔f(x)＝f(－x)＝f(

2、x

3、

4、)⇔f(x)－f(－x)＝____(2)f(x)是偶函数⇔f(x)的图象关于____轴对称；f(x)是奇函数⇔f(x)的图象关于________对称．(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有________的单调性．3．函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x＋T)＝________，则称f(x)为________函数，其中T称作f(x)的周期．若T存在一个最小的正数，则称它为f(x)的________________．(2)性质：①f(x＋T)＝f(x)常常写作f(x＋T2)＝

5、f(x－T2)．②如果T是函数＝f(x)的周期，则T(∈Z且≠0)也是＝f(x)的周期，即f(x＋T)＝f(x)．③若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1fx或f(x＋a)＝－1fx(a是常数且a≠0)，则f(x)是以______为一个周期的周期函数．自我检测1．已知函数f(x)＝(－1)x2＋(－2)x＋(2－7＋12)为偶函数，则的值是(　　)A．1B．2．3D．42．(2011•茂名月考)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为，那么f(x)在区

6、间[－7，－3]上是(　　)A．增函数且最小值是－B．增函数且最大值是－．减函数且最大值是－D．减函数且最小值是－3．函数＝x－1x的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线＝－x对称．关于轴对称D．关于直线＝x对称4．(2009•江西改编)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝lg2(x＋1)，则f(－2012)＋f(2011)的值为(　　)A．－2B．－1．1D．2．(2011•开封模拟)设函数f(x)＝x＋1x＋ax为奇函

7、数，则a＝________探究点一　函数奇偶性的判定例1　判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝(x＋1)1－x1＋x；(2)f(x)＝x(12x－1＋12)；(3)f(x)＝lg2(x＋x2＋1)；(4)f(x)＝x2＋x，　x<0，－x2＋x，x>0变式迁移1　判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x2－x3；(2)f(x)＝x2－1＋1－x2；(3)f(x)＝4－x2

8、x＋3

9、－3探究点二　函数单调性与奇偶性的综合应用例2　函数＝f(x)(x≠0)是奇函数，且当x∈(0，＋∞)时是增函数，若f(1)＝0，求不等式f[x(x－12)]<0的解集．变式迁移2　(2011&#

10、8226;承德模拟)已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的∈[－2,2]，f(x－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．探究点三　函数性质的综合应用例3　(2009•东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝(>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________变式迁移3　定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2－x)．若f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f(x)(　　)A．在区间[－2，－1]上是增函数，在区

11、间[3,4]上是增函数B．在区间[－2，－1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D．在区间[－2，－1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数转化与化归思想的应用例　(12分)函数f(x)的定义域为D＝{x

12、x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1•x2)＝f(x1)＋f(x2)．(1)求f(1)的值；(2)判断