高考数学 2.4函数的奇偶性与周期性学案.doc

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1、第二章　函数§2.4　函数的奇偶性与周期性导学目标：①结合具体函数，了解函数奇偶性、周期性的含义；；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．自主梳理1.奇函数、偶函数的概念如果对于函数的定义域内任意一个，都有______，则函数叫做偶函数.如果对于函数的定义域内任意一个，都有______，则函数叫做奇函数.2.判断函数的奇偶性一般步骤是：（1）考查定义域是否关于___________.（2）根据定义域考查表达式是否等于或—若=______，则为奇函数；若=______，则为偶函数.若=______且=_______，则既是奇

2、函数又是偶函数；若≠—且≠，则是非奇非偶函数.3.函数的图象与性质奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称.4.函数奇偶性和单调性的相关关系（1）奇函数在和上有________的单调性.（2）偶函数在和上有________的单调性.（3）在公共定义域内：两个奇函数的和是，两个奇函数的积是；两个偶函数的和、积都是；一个奇函数，一个偶函数的积是。5.函数的周期性（1）周期函数：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何一个值时，都有，则称是周期函数，称T为这个函数的周期。（2）最小正周期：如果在周期函数的所有

3、周期中，的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期。自我检测1．（课本题改编）已知是定义在上的偶函数，则的值为.2.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则．3.已知函数，为奇函数，则函数的奇偶性为。（填奇函数或偶函数）4.已知函数，对，都有且时，则.5.设函数是定义在上的奇函数，且，则．探究点一　函数奇偶性的判断：【例1】判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；（3）（4）探究点二　函数奇偶性的应用：【例2】若是定义在上的奇函数，当时，，求当时，函数的解析式。（必修1习题10改编）.【例3】函数是奇函数，且当时是增函数，若

4、求不等式的解集.探究点三　函数奇偶性与周期性的应用：【例4】已知是R上的奇函数,且对任意实数x，恒有。当时。（1）求证：是周期函数（2）当时，求的解析式。（3）计算1.若函数是奇函数，则.2.定义在R上的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为.3.设函数是奇函数且周期为3，则，则4.设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的x的取值范围是5.已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，则6.已知是定义在R上的偶函数，且满足，则