2017-2018学年高二上学期第四次月考（期末）数学（理）试题

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1、2017—2018学年(第一学期)期末高二数学试卷(理科)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题〉两部分，共150分，考试时间120分钟第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1•若/(x)=2+xcos2x,则函数/(兀)的导函数(兀)=()A.l-2sin2xB.x-sin2xC.sin2x+xcos2xd.cos2x-2xsin2x2.下面儿种推理中是演绎推理的为()A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导

2、电B.猜想数列占，占，丈，…的通项一公式为冷=繭吕尹WN+)C.半径为一厂的圆的面积S=nr,则单位圆的面积S=ttD・由平面直角坐标系中圆的方程为(x-«)2+(y-/2)2=r2,推测空I'可直角坐标系中球的方稈为(兀一6/)2+(y—bf+(z—c)2=r23.设n为正整数，f(n)=1+

3、+

4、经计算得f(2)=

5、,f(4)>2,f⑻>

6、,f(16)>3,f(32)>£,观察上述结果，可推测出一般结论()2n+19n+2n+2D.以上都不对A.f(2n)>p—B.f(n)$£c・f(2”)2丁4

7、.积分「y]a2-x2dx=()J-a12A.—7tCl12B.-7CCCC.71CTD.2兀a1425.已知函数y=f(x)在定义域[7,6]内可导，其图象如图，y=/(x)的导函数为y=fx),则不—等式fx)>0的解集为(4117A.[--J]U[y,6]B.[-3,0]U[y,5]411C.[-4,-y]U[l,y]D.H，3]U[0,l]U[5,6]6.函数y=xx的单调递减区间是()A.(e_1,+8)B.(—°°,e_,)c.(0”)D.(s+8)A1n2B-1ln2C.-In2D

8、.In27.当函数y二兀J”取极小值时，兀=()8,f(x)是定义在(0,+s)上的非负可导函数，且满足xf，(x)+f(x)W0,对任意正数a、b,若a

9、6z2在兀=1吋有极值为10,那么a+b的值为()A.-7B.0C.-7或0D.以上都不对11.若函数/(X)=X2+OX+-在(丄,+oo)是增函数，则d的取值范围是()x2D.[3,4-00)A.[-1,0]B.[—h+oo)c.[0,3]12.己知函数f(x)=a(x)-2lnx(aeR),g(x)=-—,若至少存在一个x0g[1,e],使XXf（xQ）>g（xa）成立，则实数a的范围为（）A.[1,+oo)B.(0,+°°)C.[0,+oo)D.(1,+oo)第II卷（非选择题）二、填空题（本大

10、题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应的横线上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分・）13.如图，函数y=/（x）的图象在点P处的切线方程是y=-x+8，贝I」/（5）+/*（5）=14.设△ABC的三边长分别为d,方，c,/XABC的而积为S,内切圆半径为r,则:类比这个结论可知：四面体P-ABC的四个面的面积分别为S

11、,S2,S3,S4,内切球的半径为门四面体PABC的体积为V，贝15.由直线y=4-xf曲线y=>/心以及x轴所围图形的面积为16.若函数/（兀）=』一（°>0）在

12、［1,+00）上的最大值为匣，则Q的值为x+a3三、解答题（本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17.（本小题满分10分）已知a〉0,b>0且a>b,求证：y[a~4b

13、D〃平面A（2）求直线OD与平面PBC所成角的正弦.20.—（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A}B}C}中，MC.C是边长为4的正方形，平面ABC丄平biAA}C}C,AB=3,BC=5.（1）求证：丄平面ABC；（2）求二面角£—BC]—4的余弦值.21.（本题满分12分）设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,/(1))处的切线垂直于直线x+2j+l=0.⑴求a,b的值；(2