103下_數學(四)_第3次月考_台湾南_高師大附中（社會組）

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1、103學年度高二第二學期高師大附中(社會組)第三次月考年班座號姓名表一橢圓且與雙曲線令—令=1有相同一、單一選擇題(每題5分，共10分)()1・如右圖fAjBfCfD四個點中有一點是橢圓的焦點，選出該焦點為何？(A)A(B)B(C)C29()2.設比為一常數，若方程式-^-+^-的焦點>則k的值為何？(A)-9⑻一9或8(C)-l()(D)-l()或9下列哪些為真？(A)坐標平面上，直線厶：則所有點P的圖形為拋物線⑻坐標平面上，拋物線厂的準線為L:y+2=0，焦點為F(1，0)，那麼厂的對稱軸為兀—1=0(C)拋物線的焦點為

2、(0，1)(D)拋物線/=4x的準線方程式為x=-1(E)拋物線厂的準線厶，焦點F如右圖。設P為厂上的點且P在厶上的投影點為Q，若M為P^QF上的垂足，則M為窈的中點在坐標平面上，下列何者為正確？1.二、多重選擇題(每題6分；答錯1個選項扣3分，答錯2個或2個以上選項不給分，共30分)()2.兀一1=0及點F(1，0)，若點P使得d(P>L)=PF，(A)方程式J/+(y-D2+J/+(y+5)2=6的圖形為橢圓⑻方程式丨7(x-3)2+v2-7(x+3)2+/I=8的圖形為雙曲線C)方程式丨Jd—3严+员+丿(尢+3尸+)

3、,2I=14的圖形為無圖形D)方程式』(兀一沪+(y+2)2+牡卄=価的圖形為一線段(E)方程式丨J/+©-貂―J兀2十(y+扩

4、=6的圖形為兩條射線下列選項中有一些二次曲線圖形的兩焦點坐標相同，請選出所有相同者。—(B)各+疋=1159丄=1(D)%X—1■=1122兰=1(4+(c4-48伍)疋-問下列敘述哪些是正確的?（a）r的圖形可以當成兩個拋物線®r的貫軸所在直線是兩漸近線的角平分線（C）3%-4y+1=0是厂的對稱軸（1711、Q）耳一¥是厂的頂點0E）岸一是厂的頂點）5.若拋物線x=a/+by+c通過點（0，2

5、），且其圖形如右圖所示，則下列各數哪些為負數？（A）6ZSB)b(C)c0)tr-4ac(E)5a+2b+c三、填充題（共60分）答對格數12345678910分數101826344248545658601・一雙曲線的中心為（2，3），貫軸平行y軸，共範軸長為4，一漸近線之斜率為1，則此雙曲線方程式為°2.圓G：（X—3）2+y2=4，圓C2：（兀+2）2+y2=1,今有一動圓與圓G、6均相切,則此動圓之圓心軌跡方程式為。3・拋物線厂：y—8兀的焦點為F，P為厂上的動點，若點A（4>-2），則當PA+PF有最小值時，此時P點

6、坐標為。4.雙曲線斗尹一卷匸二1上任一點到兩漸近線距離的乘積為。5.有一拋物線形的拱橋，當水面離橋頂2公尺時，水面寬4公尺。則當水面上升1公尺時，水面寬為公尺。6・已知拋物線的準線平行於x軸且過P（1，0）、Q（2，2）、/?（3，8）三點，試求此拋物線方程式為。227・設雙曲線厂：牛一尊=1為其上動點，Fi、F2為其兩焦點，若颅=5，4168.坐標平面上，方程式召+^=1的圖形與空尹—看=1的圖形共有個交點。9.設橢圓厂之兩焦點為E與円，短軸頂點為A與B。若△AF02為正三角形：且邊長為6，則此橢圓之正焦弦長為。10.已知

7、等軸雙曲線厂的一條漸近線為%+y=0，中心的坐標（1，—1）且厂過點（4，0）求厂的共軌雙曲線厂'的頂點。《答案》一、單一選擇題l.(P)2.(C)二、多重選擇題1.(B)(0)(E)2.(E)3.(B)(0)三、填充題(1)(i)X—-I2丿—y2——<2丿69i147.9或18.34.6949.910.(1，-1±2a/2)《試題解析》一、單一選擇題1.'a=5，b=3・—cT—lr—16.•.c=4二焦點為D點故選口2.•・•方程式表橢圓・・・7—k〉0,k<722又令—才=1的焦點為(±2丁刃，0)/,1c+1=8

8、44-(7—k)+90=0n(k+10)(£—9)=0「・k=9(不合)或一10故選(C)二、多重選擇題1.(A)X：TF(1，0)在直線厶上••・滿足d(P，厶)=丽的圖形為一直線(A)O:拋物線為上下型且焦點(1>0)・••厂的對稱軸為兀=1(B)X-y=4/=>

9、y=?・・・c=g416(1A・•・焦點為Q—16丿(P)O：b=4_xn焦點(1>0)••準線兀=—1(E)O:考慮△PMQ與APA/F'PQ=PF»~PM=~PMZPMQ=9ffAHPMQ三HPMF(RHS全等)：.QM=MF・・・M為莎中點故選⑻(D

10、)(E)2.（A）x：令動點P（—y），F

11、（O，1），尸2（0，—5）:.~PF{+疋=6=丽・・・圖形為一線段（B）X：令動點P（—y），F]（3,0），F2（-3,0）/.两—巫

12、=8〉6・•・無圖形OX：令動點P（—y），伤（3,0），F2（—3,o）PF[+PF2=14>6••・