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《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练含答案18》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题能力训练18直线与圆锥曲线■II一、能力突破训练1.已知。为坐标原点,F是椭圆C:召+召二1（如>0）的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF丄x轴.过点A的直线/与线段PF交于点M,与y轴交于点E若直线BMw经过OE的屮点，则C的离心率为（）222.已知双曲线缶-話二l（a>O0>O）的离心率为更则抛物线化4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A逻B逻C迹D婕Ajo5C5U53.如果与抛物线于=8兀相切倾斜角为135°的直线/与X轴和）'，轴的交点分别是A和B,那么过两点的最小圆截抛物线/=8x的准线所得的弦长为（）A.4B.2V2C.2
2、D.V24.（2018全国/,理11）已知双曲线C：y-/=l,07j坐标原点,F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OM/V为直角三角形，则
3、MN
4、二（）A.
5、B.3C.2V3D.45.平面直角坐标系xOy屮,双曲线G：召-召=l（d〉O,b〉O）的渐近线与抛物线C2：x=2py（p>0）交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则G的离心率为.6.（2018全国/,理19）设椭圆C：y+/=1的右焦点为F,过F的直线2与C交于A,B两点，点M的坐标为（2,0）.⑴当/与兀轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证^:Z
6、OMA=ZOMB.如图,已知抛物线宀y,点人(-昇)0(
7、，专)，抛物线上的点P(x,y)(-
8、b>0)的离心率为弓A(a,O),B(O0)Q(O,OMOAB的面积为1.ab/⑴求椭圆C的方程；⑵设P是椭圆C上一点，直线PA与)，轴交于点M,直线PB与X轴交于点N,求证为定值.9.(2018全国〃，理19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过FJ1斜率为心>0)的直线/与C交于两点、,
9、AB
10、二&(1)求/的
11、方程・(2)求过点且与C的准线相切的圆的方程.二、思维提升训练9.(2018全国〃/,理16)已知点和抛物线C?2=4兀，过C的焦点且斜率为£的直线与C交于两点，若ZAMB二90°，则“.10.定长为3的线段AB的两个端点A,B分別在x轴、y轴上滑动，动点P满足BP=2PA.(1)求点P的轨迹曲线C的方程；(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于两点，求而•丽的最大值.9.设圆?+/+2x-15=0的圆心为A,直线/过点3(1,0)且与兀轴不重合,/交圆A于CQ两点，过3作AC的平行线交AD于点E.⑴证明
12、EA
13、+
14、EB
15、为定值拼写出点E的轨迹方程；(2)设点E
16、的轨迹为曲线Ci,直线/交G于两点，过3且与/垂直的直线与圆A交于两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.10.(2018全国0理20)已知斜率为£的直线/与椭圆C：y4-^=1交于4,B两点，线段AB的中点为M(l,加)伽>0).⑴证明:Pv弓;⑵设F为C的右焦点,P为C上一点，且帀+FA+丽=0证明丽
17、,
18、帀丽
19、成等差数列拼求该数列的公差.专题能力训练18直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.A解析由题意，不妨设直线/的方程为y=R(兀+g)*>0,分别令X二c与x=0,#
20、FA/
21、=k(a-c),OE-ka.设OE的中点为G,由aobgswbm,得鬻=翳故椭
22、圆的离心率£=扌，故选A.2.B解析抛物线x2=4y的焦点为(0,1),双曲线善一令=l(d>0,b>0)的离心率为负所以号=Jf*1=2,双曲线的渐近线为y=±^x=±2x,则抛物线兀2=知的焦点到双曲线的渐近线的距离是3.C解析设直线/的方程为)=・兀+。联立直线与抛物线方程，消元得/+8.y-8/?=0.因为直线与抛物线相切，所以J=82-4x(-8/?)=0,M得〃二2,故直线I的方程为兀+y+2=0,从而A(・2,0),B((),・2).因此过A,B两点的最小圆即为以为直径的圆，其方程为(兀+1)2+0汁1)—2,而抛物线/=8x的准线方程为x=2,此
23、时圆心(丄・1)到准线的距离为1,故所截弦长为2』(迈匚”畝4.B解析白条件知F(2,0),渐近线方程为y=所以ZNOF=ZMOF=3Q°,ZMON=60°工90°.不妨设ZOMN=90°,^MN=y/3OM.又
24、OF
25、=2,在RtZkOMF中,
26、OM
27、二2cos30°二書，所以
28、MN
29、二3・5.
30、解析双曲线的渐近线为y=±^x.由IT匕得人•・T(0,号)为“朋的垂心,・・・kAFkoB=•5-Q=2-2b-a得解■-3-2"-得可即9皋-C2_a26•解⑴由已知得F（1,0）7的方程为x=L由已知可得，点A的坐标为（1,乎）或（1,卑所以AM的方程
31、为y=-^-x+y/2或
