资源描述：
《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练含答案15》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题能力训练15立体几何中的向量方法一、能力突破训练如图,正方形4BCD的中心为0,四边形OBEF为矩形，平面OBEF丄平面ABCD点G为AB的中点,AB二BE=2.(1)求证:EG〃平面ADF;(2)求二面角0-EF-C的正弦值；⑶设H为线段4F上的点,JI求直线和平面CEF所成角的正弦值.2.(2018北京，理16)如图，在三棱柱ABC・A"
2、C
3、屮,CC］丄平面ABC,D,E,F,G分別为AA^CAyCM的中点AB=BC=V5AC=AAl=2.(1)求证:AC丄平面BEF;(2)求二面角B-CD-Q的余弦值；(3)证明:直线FG与平面BCD相交.3.如图，儿何体是圆柱的
4、一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以A3边所在直线为旋转轴旋转120°得到的,G是胡的中点.(1)设P是宛上的一点，且AP丄BE,求ZCBP的大小；⑵当AB=3.AD=2时，求二面角E-AG-C的大小.4.如图，在长方体ABCrMiSCQ中,AA]=AD=1,E为CD的中点.(1)求证:B]E丄AD;(2)在棱A4]上是否存在一点P,使得DP〃平面若存在，求AP的长;若不存在，说明理由.5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD丄平面ABCD,点、M在线段PB上,PD〃平面MACfPA=PD=V6,A^=4.⑴求证:M为PB的中点；(1)求二面角B
5、-PD-A的大小；(2)求直线MC与半面BDP所成角的正弦值.EB如图,是半圆O的直径,C是半圆O上除A0外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面QC〃EB,DC=EBAB=4^nZEAB=^.⑴证明:平面ADE丄平面ACD(2)当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值.二、思维提升训练7.如图甲所示,BO是梯形ABCD的高,ZBAD=45°,OB=BC=LOD=3OA^将梯形ABCD沿OB折起成如图乙所示的四棱锥P-OBCD,使得PC=a/3,E是线段PB上一动点.(1)证明:DE禾口PC不可能垂直;⑵当时,求PD与平面CDE所成角的正弦值.C如图，平面
6、PAD丄平面ABCD,四边形ABCD为正方形,ZPAD=90°，且PA=AD=2;E,F,G分别是线段PA,PD,CD的屮点.⑴求证:〃平面EFG.(1)求异面直线EG与所成的角的余弦值.(2)在线段CD上是否存在一点Q,使得点4到平而EFQ的距离为即若存在，求出CQ的值;若不存在,请说明理由.专题能力训练15立体几何中的向量方法一、能力突破训练1.解依题意,0F丄平面ABCD,如图,以0为原点，分别以而，丽，丽的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得0(0,0,0)4(-1,1,0),5(-1,・1,0),C(1,・1,0),D(1,1,0),£(-1
7、l,2),F(0,0,2),G(・l,0,0).⑴证明:依题意，而=(2,0,0),丽=(1,-1,2).设n［二(兀,y,z)为平面ADF的法向量,心•而=0,即(2x=0n^AF=0,I尢+2z=0不妨设z=l,可得n
8、=(0,2J),又EG=(0,1,-2),可得瓦・iil0,又因为直线EGC平面ADF,所以EG〃平面ADF.⑵易证O4=(-l,l,0)为平面OEF的一个法向量.依题意，丽=(1,1,0),丽二(・1,1,2).设n2=(x,y,z)为平面CEF的法向量,则卜空“即了+y弓n[n2CF=0,Uv+y+2z=0・不妨设兀=1,可得n2=(l,-l,l).因
9、此有cosV丽，心儲薔V63于是sin<(7?l,n2>=y.所以,二面角O-EF-C的正弦值为于⑶由AH=^HF,得AH=^AF.因为乔二(1,丄2),所以丽=評=(
10、,黑),进而有孔
11、点待),从而丽=(鎧，9,因此cos<丽,n2>=需盏二冷所以，直线和平面CEF所成角的正弦值为寻.1.(1)证明在三棱柱ABC-Ai5G中,:'CC1丄平面ABC"：四边形AIACCi为矩形.又E,F分别为AQAiCi的中点，.:AC丄EF.TAB二BC「AC丄BE「：AC丄平面BEF.(2)解由(1)知AC丄EFAC丄BE,EF//CC.JCC］丄平面ABCJEF丄平面ABC.：®Eu
12、平面ABC「・EF丄BE.建立如图所示的空间直角坐标系E-xyz.由题意得3(020),C(・1,0,0)Q(101)f(0Q2),G(021)••••而=(2,0,10=(120).设平面BCD的法向量为n=(G0,c),则｛;黑补｛齡尤令°=2,贝Ub二丄c=・4,•:平面BCD的法向量n=(2rl,-4)・又平面CDG的法向量为丽=(0,2,0),：g，心牆^217T由图可得二面角B-CD-Cx为钝角，•：二面角B-CD-Q的余弦值为-窘.⑶证明平面BCD的法向量为n=(2,-l,-4),:・G(
