结构力学力法的计算

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1、第七章力法§7-1超静定结构的组成和超静定次数的确定§7-2力法的基本原理§7-3采用力法解超静定结构举例§7-4力法的简化计算§7-5温度变化及有弹性支座时结构的计算§7-6超静定结构的位移计算及力法计算的校核第二篇超静定结构11.从几何构造分析的角度来看，超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。§7-1超静定结构的组成和超静定次数的确定一.超静定结构的组成2.从静力学的角度来看，若只考虑静力平衡条件，超静定结构的内力和支座反力不能够由平衡方程唯一地确定，还要补充位移协调条件。超静定结构具有如下特征：2如下图所示的单跨静定梁，若只满足平衡条件，支座B处的竖向反力可以是任意值。

2、若只满足平衡条件，超静定结构的内力和支座反力可以有无穷多组解答。ABEI,l3二.结构的超静定次数的确定结构的超静定次数n=结构中多余约束的数目n通常使用的方法是拆除多余约束法(或切断多余联系法），即将原结构变成为静定结构所必须拆除（或切断）的多余约束（或联系）的总数目n。1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束；为了确定结构的超静定次数n：一般规则为：2）去掉一个简单铰，相当于去掉两个约束；43）去掉一个固定支座或切断一根梁式杆件，相当于去掉三个约束；举例说明：n=2n=2多跨静定梁单跨悬臂梁4）将梁式杆上的一个刚结点改为一个简单铰结点，相当于去掉一个约束。a)原结构b)5

3、n=2n=2n=2b)原结构静定多跨梁简支刚架悬臂刚架6n=2d)原结构n=3c)原结构内部超静定7n=3不能把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除完。f)原结构n=1e)原结构89§7-2力法的基本原理求解任何一个超静定结构，除应满足平衡条件外，还必须满足位移协调条件。一.一次超静定结构的力法计算1.力法的基本体系和基本未知量如下图示单跨超静定梁，去掉支座B的链杆，用相应的未知力X1代替，X1称为力法基本未知量。去掉B支座的多余约束后得到的静定结构称为力法基本结构。EIFPABl/2l/210+AB基本结构FPAB基本体系ABΔ11EIFP（ΔBV=

4、0）ABl/2l/2原结构Δ1PFPABAB112.力法方程力法方程为:基本结构的位移=原结构的位移——原结构B截面竖向位移因为:所以力法方程可写为:12讨论：3）系数及自由项的物理意义：——基本结构在FP作用下沿X1方向的位移。1）力法方程的实质是位移协调方程。2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移。——基本结构在作用下沿X1方向的位移。133.力法计算lABl/2图BFPAMP图1)求系数及自由项:143)作内力图:2)求未知力X1:FS图ABAM图B15思考题:EIFPABl/2l/2（=0）基本体系基本结构B

5、EIFPAl/2l/2（=0）原结构如何计算?AB16二.多次超静定结构的力法计算原结构基本体系FP下面给出多次超静定结构的基本结构在荷载和未知力分别作用下的位移图。ABCDABCDX1X3X2ΔBH=0,ΔBV=0,θB=0。FPΔBH=0,ΔBV=0,θB=0。17ABCDδ21δ11δ31δ22ABCDδ12δ32ABCDδ23δ13δ33Δ2PABCDΔ1PΔ3PFP18力法方程为:根据前面给出的位移图讨论力法方程和系数的物理意义。主系数：δ11，δ22，δ33恒大于零,永远为正值。副系数：δij(i≠j)可能大于，等于或小于零。i表示位移的方位；j表示产生位移的原因。

6、19由位移互等定理：δij=δji，即δ12=δ21，δ23=δ32，δ31=δ13。作图及MP图，求出力法方程的系数和自由项，解方程求出力法未知量，然后根据下式求最后内力为：20对于任意一个n次超静定结构，已知n个位移条件时，其力法的一般（典型）方程为:这是一个关于基本未知量的n元一次的线性方程组。解此线性方程组，可求得n次超静定结构的基本未知量（）。21写成矩阵形式为:即:上三角下三角主对角线:主系数(位移),正值。副系数(位移)，任意值。自由项:任意值。22三.超静定结构在支座移动时的力法计算超静定结构产生支座移动时的力法计算对理解力法的解题思路很有帮助。与静定结构不同，

7、超静定结构产生支座移动时，结构不仅产生变形，而且有内力。下面讨论超静定结构产生支座移动时力法的解题思路。原结构（受X1及支座转角θ共同作用）（只有X1作用，支座转角θ对杆端A无影响）ABEIlθBθ基本体系IIX1AEIlX1ABEIlθ基本体系I23（受X1及支座转角θ共同作用）解：1）选两种不同的基本体系进行求解,如下图示:2）力法的典型方程:位移条件:力法方程:（只有X1作用，支座转角θ对杆端A无影响）Bθ基本体系IIX1AEIlABEIlθ基本体系IX1243）求系数和自由项:4）求