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《【人教A版】2018年必修五第1章《解三角形》导学案设计（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章解三flj形§1.2应用举例(二)［学习目标］1.能运用正眩定理、余眩定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题2能运用正弦、余眩定理解决测量角度的实际问题.芦知识梳理自主学习知识点一仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫做仰角；目标视线在水平视线下方时叫做俯角.如图所示.水平视线重点突破知识点二坡角与坡度坡面与水平面的夹角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫坡度(tan«=
2、),如图.戸题型探究题型一求高度问题例1如图所示，A.B是水平面上的两个点，相距800m,在/点测得山顶C的仰角为4
3、5。,ZBAD=nO又在3点测得Z4BD=45。,其中D点是点C到水平面的垂足，求山髙CD解由于CD丄平面ABD,ZCAD=45°f所以CD=AD.因此只需在中求出力。即可，在中，Z8D4=180。一45。一120。=15。，.AB_AD由sin15°=sin45。'=800(^3+l)(m).即山的高度为800(^3+l)m.反思与感悟在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解.跟踪训练1(1)甲、乙两楼相距°,从乙楼底望甲楼顶的仰角为
4、60。，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30。，则甲、乙两楼的高分别是・答案逅a,解析甲楼的高为dtan60。=萌°,乙楼的高为诵a—atan30。=筋q—a=^a.(2)如图，地平面上有一旗杆OP,为了测得它的高度/?,在地面上选一基线M=20m,在力点处测得P点仰角ZOAP=30°,在B点处测得P点的仰角ZOBP=45。,又测得ZAOB=60。，求旗杆的高度力.(结果保留两个有效数字)解在RtAAOP中，ZOAP=30°tOP=h.：'0A=OP，tan30o=^-在Rt/BOP中，ZOBP=45°,在△/OB中，AB=20fZAOB=GO°i由余弦定理得AB2=OA2
5、+OB2~20AOBcos60°,即202=(yl3h)2+h2-2yj3/v/r^解得/'=艺质〜176.4,••丿~13m.题型二测量角度问题例2如图，在海岸/处发现北偏东45。方向，距/处(^3-1)海里的B处有一-艘走私船.在力处北偏西75。方向，距力处2海里的C处的我方缉私船奉命以1用海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从E处向北偏东30。方向逃窜.
6、uj：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.解设缉私船应沿CD方向行驶f小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD=1雨,BD=10/,在△M3C中，由余弦定理，有BC
7、2=AB2+AC2~2ABACcosA=(V3-l)2+22-2(V3-l)-2-cos120°=6.・・・3C=^.又•••鳥=sin：；BC'•・/j/Csin/2sin120°迈••siriC7bc又Z^Ce(0°,60°),/.ZABC=45°,：.B点在C点的正东方向上,/•ZCBQ=90°+30°=120°,在△BCD中’由止弦定理得“CD=sin乙CBD':.sinZBCD=BDsinZCBDCD10/-sin120°_ll()V3r_2-又VZBCZ>e(0°,90°),:.ZBCD=30Q,・••缉私船沿北偏东60叩勺方向行驶.又在△BCQ中，ZCB
8、D=120。,ZBCD=30。,:.ZD=30°,:・BD=BC,即Wt=y[6.・・・/=需力、时〜15分钟.・・・缉私船应沿北偏东60。的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟.反思与感悟航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为三角形问题.跟踪训练2甲船在/处观察到乙船在它的北偏东60。方向的B处，两船相距anmile,乙船向正北方向行驶.若甲船的速度是乙船速度的诵倍，问甲船应沿什么方向前进才能最快追上乙船？相遇时乙船行驶了多少nmile?解如图所示，设两船在C处相遇
9、，并设ZCAB=0t乙船行驶距离BC为xnmile,则AC=y/3x9由正弦定理得.°BCsin120°1s,n9=—AC—P而X60。,・・・卩=30。，ZACB=30°,BC=AB=a.・••甲船应沿北偏东30。方向前进才能最快追上乙船，两船相遇时乙船行驶了«nmile.自查自纠戸当堂检测1.在某测量中，设力在3的南偏东34。27‘，则8在力的（）A.北偏西34。27'B.北偏东55。33'C.北偏西55°33/D.南偏西34°27/答案A解析由方向角的概念，B在力的北偏西34。27‘.2.甲、乙两人在同一地平面上的不同方向观测20m高的旗杆，甲
