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《【人教A版】2018年必修五第2章《数列》导学案（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫二兗数列§2.4等比数列(一)［学习目标］1.通过实例，理解等比数列的概念并会简单应用.2.掌握等比中项的概念并会应用3掌握等比数列的通项公式，了解其推导过程.戸矩识梳理自主学习知识点一等比数列的概念1.定义：如果一个数列从第2_项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母么表示(gHO).2.递推关系在数列｛S中,若鴛=曲站)，g为非零常数,则数列仗“｝是等比数列.思考1下列数列一定是等比数列的是.(1)1,3,3233,…，…；(2)—1,1,2,4,8
2、,…;(3)』，a2fa3,…，a",….答案⑴解析(1)记数列为｛a“｝,显然Qi=l,血=3,…，q“=3"T,•・・.因为专=务r=3S31,/?eN*),所以此数列为等比数列，且公比为3.(2)记数列为仏｝,显然ai=—1,02=1，如=2,….因为所以此数列不是等比数列.(3)当。=0时，数列为0,0,0,…，是常数列，不是等比数列；当aHO时，数列为a2,a',a,…，a",…，显然此数列为等比数列，且公比为a.・•・只有(1)一定是等比数列.思考2若数列｛如满足=那么仏｝是等比数刃吗？答案不一定.当4=0时，按
3、上述递推关系，该数列为常数列，且常数为0,故｛给｝不一定为等比数列.知识点二等比中项的概念如果Q、G、方成等比数列，那么G叫做°与b的等比屮项,且G=±V亦.知识点三等比数列的通项公式己知等比数列仏｝的首项为如，公比为q(qHO),该等比数列的通项公式为近鱼疋二.思考1己知等比数列｛给｝中，5=1,如=9,则©=•答案±3解析Vt73=ar(72,・・・9=『，.•.$=±3,Cl2=ClC]=±3•思考2除了课本上采用的不完全归纳法，述能用什么方法求数列的通项公式.答案还可以用累乘法.当n>2时，Q”一1上述各式相乘得垄
4、・3・Q/i-15-2••矿q，:.an=ayqn~>2),又当”=1时，Cl—ClCl1,符合上式,当n=2时，1,符合上式，'07WN)尹题型探究重点突破题型一等比数列的通项公式及应用例1在等比数列｛如中.(1)已知a”=128,di=4,q=2,求％(2)已知a”=625,〃=4,q=5,求a】；(3)已知©=2,如=8,求公比q和通项公式.解(1)•.•a“=Q]•?"1,・・・4・2"7=128,•厂1=0••77—1=5,n=6・(2)Qi=q“-l==5,故4=5.(3)°3=Q「『，即8=2『，••『
5、=4,.・？=±2.当q=2时，给=创/1=221=2“，当q=-2时,art=a1/",=2(-2r，=(-ir12・；数列｛给｝的公比为2或一2,对应的通项公式分别为an=2n或给=(一1)"一12".反思与感悟⑷和g是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可迎刃而解.此类问题求解的通法是根据条件，建立关于°】和g的方程组，求出©和q.跟踪训练1在等比数列｛。“｝中，(1)已知如=2,05=8,求。7；(2)已知心+如=5，a5—a=5,求通项公式如.解(l)G3=a】『=2,。5=。1『=8,『=4,「
6、•Q]=㊁，=亍4彳=32.(2)°3+a]=q](q?+1)=5,口5一。1="(『一1)=15,.•・『一1=3,.•.『=4,:.a=,a]=1,q=±2,/.an=aq】=(±2)"l.题型二等比数列的判定与证明例2已知fix)=log^/w>0且加Hl),设/(aj,皿2)‘…，.@“)，…是首项为4,公差为2的等差数列，求证：数列⑺〃｝是等比数列.证明由题意知X给)=4+2(”一1)=2/7+2=log“如an=m2n+22(“+1)+2Q”+】m2Vm>0且加Hl,・・・肿为非零常数,・•・数列｛為｝是等
7、比数列.反思与感悟判断一个数列是不是等比数列的常用方法有⑴定义法：呼=q(q为常数且不为寒)o｛a“｝为等比数列.⑵等比中项法：Q：+]=q“q“+2(”GN*且a“HO)o｛an｝为等比数列.(1)通项公式法：an=axq~a^且gHO)o｛a〃｝为等比数列.跟踪训练2已知数列｛奶的前n项和必=2给+1,求证：｛如是等比数列，并求出通项公式.解・・・S”=2a”+l,••S〃+]2a^+1+1•a“+i=S„+i—Sn=(2an+】+1)_(2a“+1)—2a“+]—2a护••如1=2如又VS=2a+=a,.•
8、・Qi=—1H0.又由an+=2an知a”工0,・••专=2,・・・｛G”｝是等比数列.・・・g”=_]X2〃t=_2"T.题型三构造等比数列求数列的通项公式例3i_L知数列｛//“｝的HU〃项和为&】，数列｛/?,,｝111>b
9、=Q],h„=an—^2),且a”+S“=n.⑴设cn=
