【人教A版】2018年必修五第2章《数列》导学案（1）

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1、第二珞数列丿-二I§2.1数列的概念与简单表示法(一)［学习目标］1.理解数列及其有关概念2理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前h项写出它的通项公式.产知识梳理自主学习知识点一数列的概念1.数列与数列的项按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的基数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做苴项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，……，排在第”位的数称为这个数列的第丄项.2.数列的表示方式数列的一般形式可以写成©

2、,他，…，如，…，简记为血丄3.数列屮的项的性质：(1)确定性;(2)可重复性;(3)有序性.思考1数列的项和它的项数是否相同？答案数列的项与它的项数是不同的概念.数列的项是指这个数列屮的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于人耐，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于人力)中的n.思考2数列1,2,3,4,5,数列5,3,2,4,1与｛1,2,3,4,5｝有什么区别？答案数列1,2,3,4,5和数列5,3,2,4,1为两个不同的数列，因为二者的元素顺序不同，而集合｛1,2,3,4,5｝与这两个数列

3、也不相同，一方面形式上不一致，另一方面，集合中的元素具有无序性.知识点二数列的分类⑴根据数列的项数可以将数列分为两类：①有穷数列——项数冇限的数列.②无穷数列——项数无限的数列•(2)按照数列的每一项随序号变化的情况分类：①递增数列——从第2项起，每一项都人于它的前一项的数列；②递减数列——从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列;①常数列——各项相等的数列;②摆动数列——从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列.思考判断正误（1）数列1,2,3,4,…，2〃是无穷数列（）（2）由所有的自然数构成的数列

4、均为递增数列（）答案（1）X⑵X解析（1）中的数列是有穷数列，共有加个数.⑵中“由自然数构成的数列”是否递增，取决于这些自然数排列的顺序，未必全是递增的，如2,1,3,4,5……并不是递增数列.知识点三数列的通项公式如果数列勺第料项与序号“之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.思考1数列的通项公式有什么作用？答案（1）可以求得这个数列的任一项，即可以根据通项公式写出数列；（2）可以确定这个数列是有穷数列还是无穷数列，还可以知道这个数列是递增（减）数列、摆动数列，还是常数列；（3）可以判断一个数

5、是不是数列中的项.思考2数列仙｝的通项公式给=—58+16/7—贝9（）A.｛给｝是递增数列B.仗“｝是递减数列C.｛给｝先增后减，有最大值D.⑺“｝先减后增，有最小值答案C解析易于看出给是关于〃的二次函数，对称轴为«=故｛给｝先增后减，有最大值.题型探究重点突破题型一数列的概念与分类例1（1）下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）A.1,p鲁,…厂・兀・2兀.3兀B.sin刁sin―,sm―,…H2’4’8，D・1,y[2,…，y[2(3—q)x—3,兀W7,.⑵设函数心)=仁_6r数列｛外｝满足，且数列｛q

6、〃｝是递增数列,ci,x>7,则实数Q的取值范围是()99A.(才,3)B・坊,3)C.(1,3)D.(2,3)答案(1)C(2)D解析(1)中，A是递减数列，B是摆动数列，D是有穷数列，故选C.(2)中，结合函数的单调性，要证｛给｝递增，则应有3—°>0,,卫7=(3—0)X7_3勺8=尸，解得2

7、若满足心“+1,则是递减数列；若满足冷=如+】,则是常数列；若a“与。“+1的大小不确定时,则是摆动数列.跟踪训练1已知下列数列：(1)2000,2004,2008,2012；(2)0,⑶1,£23⑷1,—亍，F(―])"2/7—1(5)1,0,—1,…，sin亍…；(6)3,3,3,3,3,3.其屮有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，递减数列是常数列是,摆动数列是.(将正确答案的序号填在横线上)答案(1)(6)⑵⑶⑷(5)(1)(2)⑶⑹⑷(5)题型二观察法写数列的一个通项公式例2根据数列的前儿项，写出数列的一个通项公式

8、.15'35'63'(1^468(1)-1,2,-3,4,…；(2)2,22,222,2222,・•・.解(1)分子均为偶数，分母分别为1X3,3X5,5X7,7X9,…是两个相邻奇数的乘积.故an~(2〃一1)(2卄I)'、14916(2)将分母统一成2,则数列变为㊁，2>2*T*25迈、…，其各项的