2019人教A版数学必修五 2.2《等差数列》（1）导学案

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1、2019人教A版数学必修五2.2《等差数列》（1）导学案【学习目标】1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式；3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【重点难点】重点：等差数列的定义，通项公式.难点：利用所给条件求解等差数列的通项公式.【知识链接】（预习教材P36~P39，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？【学习过程】※学习

2、探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5①10072，10144，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数

3、列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：，即：，即：，即：……由此归纳等差数列的通项公式可得：∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.※典型例题例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想

4、判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数.※动手试试练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列的首项是，求数列的首项与公差.【学习反思】※学习小结1.等差数列定义：(n≥2)；2.等差数

5、列通项公式：(n≥1).※知识拓展1.等差数列通项公式为或.分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.若四个数成等差数列，可设这四个数为.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.数列的通项公式，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.

6、首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.【拓展提升】1.在等差数列中，⑴已知，d＝3，n＝10，求；⑵已知，，d＝2，求n；⑶已知，，求d；⑷已知d＝－，，求.2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.