2019人教A版数学必修五 2.2《等差数列》(1)导学案

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1、2019人教A版数学必修五2.2《等差数列》(1)导学案【学习目标】1.理解等差数列的概念,了解公差的概念,明确一个数列是等差数列的限定条件,能根据定义判断一个数列是等差数列;2.探索并掌握等差数列的通项公式;3.正确认识使用等差数列的各种表示法,能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.【重点难点】重点:等差数列的定义,通项公式.难点:利用所给条件求解等差数列的通项公式.【知识链接】(预习教材P36~P39,找出疑惑之处)复习1:什么是数列?复习2:数列有几种表示方法?分别是哪几种方法?【学习过程】※学习

2、探究探究任务一:等差数列的概念问题1:请同学们仔细观察,看看以下四个数列有什么共同特征?①0,5,10,15,20,25,…②48,53,58,63③18,15.5,13,10.5,8,5.5①10072,10144,10216,10288,10366新知:1.等差数列:一般地,如果一个数列从第项起,每一项与它一项的等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的,常用字母表示.2.等差中项:由三个数a,A,b组成的等差数列,这时数叫做数和的等差中项,用等式表示为A=探究任务二:等差数列的通项公式问题2:数

3、列①、②、③、④的通项公式存在吗?如果存在,分别是什么?若一等差数列的首项是,公差是d,则据其定义可得:,即:,即:,即:……由此归纳等差数列的通项公式可得:∴已知一数列为等差数列,则只要知其首项和公差d,便可求得其通项.※典型例题例1⑴求等差数列8,5,2…的第20项;⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13…的项?如果是,是第几项?变式:(1)求等差数列3,7,11,……的第10项.(2)100是不是等差数列2,9,16,……的项?如果是,是第几项?如果不是,说明理由.小结:要求出数列中的项,关键是求出通项公式;要想

4、判断一数是否为某一数列的其中一项,则关键是要看是否存在一正整数n值,使得等于这一数.例2已知数列{}的通项公式,其中、是常数,那么这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是多少?变式:已知数列的通项公式为,问这个数列是否一定是等差数列?若是,首项与公差分别是什么?小结:要判定是不是等差数列,只要看(n≥2)是不是一个与n无关的常数.※动手试试练1.等差数列1,-3,-7,-11,…,求它的通项公式和第20项.练2.在等差数列的首项是,求数列的首项与公差.【学习反思】※学习小结1.等差数列定义:(n≥2);2.等差数

5、列通项公式:(n≥1).※知识拓展1.等差数列通项公式为或.分析等差数列的通项公式,可知其为一次函数,图象上表现为直线上的一些间隔均匀的孤立点.2.若三个数成等差数列,且已知和时,可设这三个数为.若四个数成等差数列,可设这四个数为.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.等差数列1,-1,-3,…,-89的项数是().A.92B.47C.46D.452.数列的通项公式,则此数列是().A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.

6、首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7,第7项是-1,则它的第5项是().A.2B.3C.4D.64.在△ABC中,三个内角A,B,C成等差数列,则∠B=.5.等差数列的相邻4项是a+1,a+3,b,a+b,那么a=,b=.【拓展提升】1.在等差数列中,⑴已知,d=3,n=10,求;⑵已知,,d=2,求n;⑶已知,,求d;⑷已知d=-,,求.2.一个木制梯形架的上下底边分别为33cm,75cm,把梯形的两腰各6等分,用平行木条连接各分点,构成梯形架的各级,试计算梯形架中间各级的宽度.

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