2019人教A版数学必修五 1.2《应用举例—》④解三角形导学案

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1、2019人教A版数学必修五1.2《应用举例—》④解三角形导学案【学习目标】1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3.能证明三角形中的简单的恒等式．【重点难点】1.重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目.2.难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题.【知识链接】复习1：在ABC中（1）若，则等于．（2）若，，，则_____．复习2：在中，，，，则高BD=，三角形面积=．【学习过程】※学习探究探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那

2、么它如何用已知边和角表示？h=bsinC=csinB根据以前学过的三角形面积公式S=ah，代入可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，或S=，同理S=．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※典型例题例1.在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）：（1）已知a=14.8cm，c=23.5cm，B=148.5；（2）已知B=62.7，C=65.8，b=3.16cm；（3）已知三边的长分别为a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.7cm．变式：在某市进行城

3、市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）例2.在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※动手试试练1.在ABC中，已知，，，则ABC的面积是．练2.在ABC中，求证：．【学习反思】※学习小结1.三角形面积公式：S=absinC==．2.证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正

4、弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式．【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.在中，，则（）.A.B.C.D.2.三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（）.A.3和5B.4和6C.6和8D.5和73.在中，若，则一定是（）三角形．A.等腰B.直角C.等边D.等腰直角4.三边长分别为，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是．5.已知三

5、角形的三边的长分别为，，，则ABC的面积是．【拓展提升】1．已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S．2.在△ABC中，若，试判断△ABC的形状.