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《【人教A版】2018年必修五第1章《解三角形》导学案设计（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章解三flj形§1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理(一)［学习目标11.通过对任意三角形边长和角度的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法2能运用正弦定理与三角形的内角和定理解决简单的解三角形问题.戸知识梳理自主学习知识点一正弦定理1.正弦泄理的表示文字在一个三角形屮，各边和它所对角的正弦的比都相等,该比值为三角形外接圆的语言直径.符号"/r*人at~>HiacCfST7-+iViJ-li/VChi^4-tr[Till""'c语言在厶ABC屮，用/、E、C別对旳型力別为a、b、c,贝1」・A
2、—・D—・「_2RsinAsinBsmC2.正弦定理的常见变形()a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,其中R为^ABC外接圆的半径.(2)sin/=金，sin3=磊，sinC=^(R为厶ABC外接圆的半径).(3)三角形的边长Z比等于对应角的正弦比，即a：b：c=sinA:sinB：sinC.a+b+cabcS)sin/+sinB+sinC_sin/i—sinB~sinC(5)QsinB=bsin/,asmC=csinA,bsinC=csinB・3.正弦是理的证明⑴在RtZX/BC中，设
3、C为直角，如图，由三角函数的定义：KBsinA=~,sinB=-，•abccsin/—sin—sin90o_sinC•_abc•*sin—sinB~sinC(2)在锐角三角形中，设边上的高为CD,如图,CD=asin_B=bsin_A,._ab'*sinsinB'同理，作力C边上的高BE,可得話=為,._abc**sin—sinsinC（3）在钝角三角形/3C中，C为钝角，如图，过B作3D丄MC于贝I」BD=asin（7T—C）=asinC,BD=csinA,故有asmC=csin_4,・a_c・・sin"
4、sinC'HTrnc冋小sin/一sinB'••sin^_sin^_sinC思考下列有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；④在△A5C中，sin/:sin3：sinC=BC:AC:S3.其中正确的个数有（）A.lB.2C.3D.4答案B解析正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比值也就确定了，所以③正确；由正弦定理可知④正确.故选B.知识点二解三角形
5、一般地，把三角形的三个角力，B,C和它们的对边q,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的儿个元素求其他元素的过程叫做解二角形.思考正弦定理能解决哪些问题？答案利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：①已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角.戸题型探究重点突破题型一对正弦定理的理解例1在△力BC中，若角B,C对应的三边分别是°,b,c,则下列关于正眩定理的叙述或变形屮错误的是（）A.q:b:c=sinA:sinB:sinCB.a=bosi
6、n2/1=sin23c-^-=———sin/sinB+sinCD.正弦值较大的角所对的边也较大答案B解析在厶ABC中，由正弦定理得si】：=si（g=si］：（j=k（k>0）,则a=«sin力，b=ksinB,c=ksinC,故a：b：c=s/：sinB：sinC,故A正确.当J=30°,3=60。时，sin2^1=sinIB,此时aHb,故B错误.根据比例式的性质易得C正确.大边对大角，故D正确.反思与感悟如果徒%那么a+bc+c/人..十一=一厂（山〃工0）（合比定理）;a~bc~d、r、a+bc
7、+dR)=Ea>b，—；r=—r（h^〃工°）（分比定理）;可以推广为：如果;;一鶯一・••—為那么"_°2_・.・_给_%+逊+・・・+给bj'%b2bnh}+h2+-+bt；跟踪训练1在△/BC中，下列关系一定成立的是（）A.a>bsinAB.a=bsinAC.a<6sinAD.a^bsinA少d）（合分比定理）;答案D解析在厶ABC中，BW（O,兀），.sini5e（0J],]sinB由正弦定理,sin/hsinbsin4sinBMbsinA.题型二用正弦定理解三角形例2⑴在△ABC中，已知c=10
8、,M=45。，C=30°,解这个三角形.（2）在△/3C中，己知c=&,力=45。，tz=2,解这个三角形.解（1）・.・/=45°,C=30。，A^=180°-（^+Q=105°,rac八由sinsinCh5csinA1OXsin45°…匚皿―sinC—sin30。一皿Vsin75°=sin(30°+45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°=csinBcsin(/+C)10Xsin75°^2
