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《1集合的概念与表示(钱老师)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、钱老师1对1个性化辅导讲义学员姓名学校年级及科目教师第一讲集合的含义与表示授课时间教学内容仁集合与元素的概念一般地，指定的某些对象的称为集合。集合常用大写字母A,B,C,D,…表示。集合中的每个对象叫做这个集合的o元素常用小写字母a,b,c,d,…表不。2•元素与集合的关系元素与集合的关系，分为属于（可和不属于（Q两种情况。若°在集合中，就说。集合A,记作：；若。不在集合中，就说。集合A,记作：o【辨析•比较】元素与集合的联系与区别理别概念上的区符号上的区别关系概别元素研究对象小写的字母a,b,caeA或A集合一些对象组成的总体大写的
2、字母A3,C3•集合中元素的特征一、:即给定的集合，它的元素必须是确定的•即给定一个集合A,那么任何一个元素°在不在这个集合中就确定了•也就是说仝A或必A必须有且只有一种情形成立.(2):—个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不能重复岀现的，相同的元素在集合中只能算作一个元素•例如方程(兀-1)(兀+2)2=0的解只能写成｛1,-2｝,而不能写成｛1,-2,-2｝.(3):集合中元素的排列是无次序的，例如｛1,2,3｝与｛1,3,2｝,｛2,3,1｝等应表示同—个集合.判断一组对象能否构成集合，关键是看对象是否满
3、足集合中元素绵三个特征，特别看是否满足确定性•只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.例判断下列各组对象能否构成集合？(1)不小于2004且不大于2010的所有正整数；(2)方程亍-兀+丄=0的实数根；'72(3)比较矮的人.4、数学中一些常见的数集及其记法全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作所有正整数组成的集合称为正整数集，记作;全体整数组成的集合称为整数集，记作全体有理数组成的集合称为有理数集，记作全体实数组成的集合称为实数集，记作5、集合的表示方法列举法把集合的元素来，并用花括号‘｛y括起
4、来表示集合的方法叫做列举法.列举法的优点是可以明确集合中具体的元素及元素的个数.注意事项：(1)元素间用“，”分隔；(2)集合中元素必须满足元素的三个特征；(3)对于含有限个元素且元素个数较少的集合宜采用列举法；如果元素的个数较多或无限个且构成集合的元素具有明显的规律时，也可以使用列举法，但必须把元素的规律显示清楚后才能用省略号，例如不超过1000的正整数构成的集合可表示为{1,2,3,•••,1000}.描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法•具体的做法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范
5、围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征•它的形式为｛PeDp适合的条件｝,其中p叫做代表元素，D为p的限制范围，其含义为所有适合该条件的对象构成的集合•如果从上下文关系来看，pwD是明确的，那么pwD可以省略，只写元素°,写成｛川“适合的条件｝•例如｛xeRl6、l7、l8、如集合｛(x,y)
9、x2+/=l｝与集合｛y
10、x2+/=l｝表示不同的两个集合,前者是点集，而后者是数集，区别就在于它们的代表元不同.(2)准确地说明该集合中元素的特征.(3)应对其代表元素进行说明•如下面的表示方法是错误的：{(x,y)
11、(l,2)},事实上它应表示为{(x9y)x=l,y=2},或表示为{(1,2)}.例2•用列举法表示下列集合：(1){(x,y)
12、x+y=3,xwN}；(2){yx+y=3,xeN,yeN}.6、列举法与描述法的比较列举法与描述法各有优点，应根据具体问题确定使用那种集合的表示法，列举法具有直观
13、、明了的特点，但有些集合是不能用列举法表示出来的，例如方程兀-3>0的解集•描述法把集合中所具有元素的特征性质描述出来，具有抽象、概括、普遍性的特点•表示一个集合可认为是进行如下过程：描述法歹0举法通过对元索规律的观察概括出特征元索的性质
14、根据特征性质，找出具体元素例3•试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)由方程兀(+-2x-3)=0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于7的整数组成的集合.7・集合的分类根据集合中元素的多少，集合可分为：有限集、无限集•元素个数是有限多个的集合称为有限集，例如{1,2,3},{%eZ
15、l<%
16、<4}都是有限集；元素个数是无限的集合称为无限集，例如{xe7?
17、l
