集合的概念与表示方法

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1、授课主题集合的概念与表示方法教学目的1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。2、知道常用数集及其记法。3.了解“属于”关系的意义。4.了解有限集、无限集、空集的意义。教学重点理解集合的元素的性质。教学内容开课典礼"1名数学家=10个师"第二次世界大战中，美国曾经宣称：一名优秀的数学家的作用超过10个师的兵力。你可知这句话的由来吗？1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的"潜艇战"搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海

2、军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后发现，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，按数学角度来看这一问题，它有一定的规律。一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编次）；编次越多，与敌人相遇的概率就越大。比如5位同学放学都回自己家里，老师要找一位同学的话，随便去哪家都行，但若这5位同学都在其中某一家的话，老师要找几家才能找到，一次找到的可能性只有20%。美国海军接受了数学家的建议，命令船队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇

3、迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降低为1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。课前检测1.【2013年全国新课标1】已知集合，，则()A.B.C.D.2.【2013年安徽】已知，则（）A.B.C.D.3．【2013年福建】若集合，则的子集个数为（）A．2B．3C．4D．164.【2013年陕西】设全集为,函数的定义域为,则为（）A.[－1,1]B.(－1,1)C.D.知识结构集合定义、性质、运用交集、并集集合的定义及其表示子集、全集、补集集合中元素的特性集合的分类集合的表示法定

4、义、性质、运用集合的概念新知1：集合与元素的概念一般地，称一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set）。集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C…表示，集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q……例如A={1,3,a,c,a+b}注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述.（2）集合是一个“整体.（3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的例如：指出下列对象是否构成集合，如果是，指出

5、该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）五中高一（1）班全体学生；（3）较大的数（4）young中的字母；（5）大于的数；（6）小于的正数。新知2：集合元素的特征1、对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.2、集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如A={1，2，3}，B={3,2,1}则A=B新知3．元素与集合的关系元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；（1）如果是集合的元素，就说属于，记作∈（2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作（“∈”的开口

6、方向，不能把a∈A颠倒过来写）新知4：常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N*或N+；整数全体构成的集合叫做整数集，记作Z有理数全体构成的集合叫做有理数集，记作Q实属全体构成的集合叫做实数集，记作R注意：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集记作N*或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*新知5：集合的分类：按它的元素个数多少来分：（i）___

7、______________叫做有限集；（ii）________________________叫做无限集；（iii）_______________叫做空集，记为_____________例题解析题型一集合的判断例1、下面的各组对象能组成集合的是_____（1）正三角形的全体（2）血压很高的人（3）鲜艳的颜色（4）某校2009级高一新生（5）所有数学难题（6）所有不大于3，不小于0的整数（7）充分接近100的全体实数例2、下列各组对象不能形成集合的是__________.⑴大于6的所有整数；⑵高中

8、数学的所有难题；⑶被3除余2的所有整数；⑷函数y＝图象上所有的点.变式训练：下面的各组对象能组成集合的是（1）世界上最高的山峰（2）高一数学课本中的难题（3）中国国旗的颜色（4）充分小的负数的全体（5）book中的字母（6）立方等于本身的实数（7）不等式2x-8<13的正整数解题型二元素与集合之间的关系例1、用“”、“”填空（1）3．14Q；（2）Z；（3）0；（4）R；（5）3.14；（6）0N；（7）0；例2、A表示“1~20以内的所有素数”组成的集合是则有3A，4A，7A，9