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《2017届高考数学（理）一轮复习之优质学案43空间中的垂直关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四十三课时空间中的垂直关系课前预习案临A考纲要求以立体儿何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的冇关性质与判定定理.W基础知识梳理1•两条直线垂直(1)定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并几交角为,则称这两条直线互相垂直.(2)判定：〈1＞平而儿何中的重要结论：C①等腰三角形ABC中，D为BC的中点，则；②若四边形ABCD为菱形，则；③已知AB为圆0的直径，C为圆周上一点，则有④已知为圆0的一条弦，P为M/V的中点，则有•〈2＞若cdIb,b丄c,则.〈3〉线而垂直的性质：若。丄a,bua,则.2.直线和平面垂直(1)定义：如果一条直线
2、和一个平面相交于点0,并且和,我们就说这条直线和这个平而垂直，记作,直线叫做平面的,平而叫做直线的,交点叫做垂足.(2)判定：〈1＞线而垂直的判定定理：如图(1)〈2＞线而垂直判定疋理的推论:如图(2)＜3〉面面平行的性质:如图(3)〈4＞面面垂直的性质:如图(4)3•面面垂直两个平而垂直的判定定理：预习自测1.设加，〃是两条不同的直线，a,(3是两个不同的平而，下列命题中正确的是()A.若G丄0,mua,/?u0，则刃丄/?B.若a11p,mua,/?u0，则m11nc.若加丄n,mua,nu0，则a丄0D.若加丄a,mHn,nil卩，则a丄02.已知m,n为界面直线，
3、加丄平面a,n丄平面0.直线I满足/丄加,Z丄n、lua、lu0，则()A.Q//0,且///aB.Q丄0,且/丄0c.。与0相交,IL交线垂直于/D.。与0相交,且交线平行于/课堂探究案典型例题考点1:线线垂直问题【取例1】如图，在直三棱柱ABC-A^C,中，AC=3(1)求证：AC丄SC】；(2)求证：ACJI面CDB].考点2线面垂直问题【典例2】如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平而ABCD，底而ABCD是菱形，其中AB=2,ZBAD=60°.(1)求证：丄平面PAC；(2)若PA=AB,求四棱锥P-ABCD的体积.【变式1】己知AABC屮ZACB=9(T,SA
4、丄ihiABC,AD丄SC.求证：AD丄面SBC・考点3面面垂直问题【典例3】如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，HPA=AD=9AB=2,ZPAB=20ZPBC=90°.n(1)求证：平面PAD丄平而PAB；(2)求三棱锥P-ABC的体积.【变式2】如图，右•「底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，P4丄面ABCD,E是PD的中点.(1)求证：平面PDC丄平tinPDA；⑵求儿何体P-ABCD被平面ACE分得的两部分的体积比VACDE:%ce・当堂检测1.已知Q、b、C为三条不重合的直线，下面三个结论：①若a丄b,d丄c则b//c；②若。丄/?,d丄c则b丄
5、c；③若a//b,h丄c则aLc.其中正确的个数为：()A.0个B.1个C.2个D.3个1.已知直线弘刀和平面SB,若Q丄0,"B=m,nUa,要使〃丄0,则〃应满足的条件是2.如图，直线PA垂直于圆0所在的平面，ABC内接于圆0,且AB为圆0的直径，现有以下命题：①BC丄PC；②平面PAC丄平面PBC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长.其中真命题的序号为。课后拓展案A组全员必做题1.设/是直线，a.0是两个不同的平面A.若/111(3、则all[3B.若I/丄0,则a丄0c.若a丄0,/丄a,贝畀丄0D.若a丄0,IHa,贝
6、”丄02.设a、B、/是三个互不重
7、合的平面,〃是两条不重合的辽线，则下列命题中匸确的是A.若a丄0,0丄％则a丄丫b.若allp.m(z(5.mHa.则〃2〃0()c.若a丄几加丄Q,则mIIPD.若mJ!a.nllfi.a丄卩,则加丄〃3.如图，在三棱柱ABC—中，侧棱垂直底而，Z.ACB=90°,AC=BC=—AA},D是棱AA}的屮点・⑴证明：平面BDC丄平面BDC；(2)平ill]BDCX分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B组提高选做题jr1.在直三棱柱ABC-A.B.C,中，AB=AAi,ZCAB=-.(1)证明CB］丄砒；(2)已矢uAB=2,BC=4i,求三棱锥C^-ABA,的体积.G2
8、.如图，在三棱锥S—ABC屮，平而SAB丄平而SBC,A3丄BC,AS=A3,过A作AF丄SB,垂足为F,点E,G分别是棱$4,SC的中点.求证:⑴平而EFG//平而4BC；⑵BC丄SA.B参考答案预习H测1.D2.D■7典型例题【典例1】证明：(1)•・•该三棱柱为直三棱柱，・・・CC
9、丄平面ABC,・•・CC
10、丄AC,乂在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,:.AC丄BC.乂BCACC,=C,・：AC丄平面BB、C]C,又•：BC、u平而BBC、C,:.AC丄BC】.(2)设BC、,CB、交于点、O,连接0£),则
