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《高考数学一轮复习43空间中的垂直关系学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第四十三课时空间中的垂直关系课前预习案考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.基础知识梳理1.两条直线垂直（1）定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：①等腰三角形中，为的中点，则；②若四边形为菱形，则；③已知为圆的直径，为圆周上一点，则有；④已知为圆的一条弦，为的中点，则有.<2>若，，则.<3>线面垂直的性质：若，，则.2.直线和平面垂直（1）定义：如果一条
2、直线和一个平面相交于点O，并且和，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作，直线叫做平面的，平面叫做直线的，交点叫做垂足.（2）判定：<1>线面垂直的判定定理：如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）3.面面垂直两个平面垂直的判定定理：.-9-预习自测.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A．若,,,则B.若,,,则C．若,,,则D．若,,,则．已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（ ）A．,且B
3、．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于课堂探究案典型例题考点1：线线垂直问题【典例1】如图，在直三棱柱中，，，.点是的中点，（1）求证：；（2）求证：面.考点2线面垂直问题【典例2】如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，其中,.（1）求证:平面；（2）若，求四棱锥的体积.-9-【变式1】已知中，面，.求证：面．考点3面面垂直问题【典例3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【变式2】如图，在底面是矩形的四棱锥中，面，是的中点.（1）求证：平面
4、平面；（2）求几何体被平面分得的两部分的体积比：-9-当堂检测1.已知、、为三条不重合的直线，下面三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则.其中正确的个数为：（）A．个B．个C．个D．个 2.已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，nα，要使n⊥β，则n应满足的条件是3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，现有以下命题：①；②平面平面；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的序号为。课后拓展案A组全员必做题1.设是直线，，是两个不同的平面（）A
5、.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则2.设、、是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A．B．（）C．D．-9-3.如图，在三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.(1)证明：平面平面；（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B组提高选做题1.在直三棱柱中，，.（1）证明；（2）已知，，求三棱锥的体积.2.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).-9-参考答案预习自测1.D2.D典型例题【典例1】证明：（
6、1）∵该三棱柱为直三棱柱，∴平面，∴，又在△中，，，，∴．又，∴平面，又∵平面，∴．（2）设，交于点，连接，则为中点．又∵为中点，∴，又∵平面，平面，∴平面．【典例2】（1）证明：∵四边形为菱形，∴⊥，又⊥平面，平面，∴⊥，又∵，∴平面．（2）．【变式1】证明：∵垂直平面，平面，∴⊥，又，∴⊥，又∵，-9-∴⊥平面．又∵平面，∴⊥，又∵⊥，，∴平面．【典例3】（1）证明：∵四边形为矩形，∴⊥，又∵∠，∴⊥．又∵，∴⊥平面，∵，∴⊥平面，又∵平面，∴平面⊥平面．（2）解：，∴．【变式2】（1）证明：∵
7、⊥平面，平面，∴⊥．又∵为矩形，∴⊥，∵=，∴⊥平面，∵平面，∴平面⊥平面．（2）解：∵为中点，∴点到平面的距离为到平面距离的一半，即． ∴2=.∴，∴.当堂检测1.B2. -9-3.①②③A组全员必做题1.B2.B3.（1）证明：∵∠，∴⊥．又⊥平面，平面．∴⊥，又，∴⊥平面，∴⊥．设，则，，，∴，∴⊥，又，∴⊥平面，∵平面∴平面⊥平面．（2）设，则=．．∴．B组提高选做题1.(1)略(2)2.证明:(1)∵,∴F是SB的中点.-9-∵E.F分别是SA、SB的中点∴EF∥AB.又∵EF平面AB
8、C,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF，FG平面EFG∴平面平面(2)∵平面平面,平面平面=BSAF平面SAB,AF⊥SB,∴AF⊥平面SBC,又∵BC平面SBC,∴AF⊥BC,又∵,ABAF=A,AB,AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB,∴BC⊥SA-9-
