2018年高考理科数学试卷(北京)精校

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1、绝密★启用前201i年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)(北京卷)本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x

2、

3、x

4、<2},B二{20,1,(A){0,1}(C){-2,0,1,2}(2)在复平面内，复数—1一i(A)第一象限(B)第二象限(3)执行如图所示的程序框图，输出的/A、157(A)一(B)一(C)一266(4)“十二平均律"是通用的音律体系，2},

5、则AAB=(B){-1,0,1}(D){-1,0,1,2}(C)第三象限(D)第四象限s值为7(D)—12明代朱载墳最早用数学方法计算出的共辄复数对应的点位于半音比例，为这个理论的发展做岀了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于昭刁.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为(A)碍f(5)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为e2>ft(左》規图正(主》视用術視图(6)设a,b均为单位向量，贝ija3b-3a=b'堤“a丄b”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不

6、充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(A)1(B)2(C)3(D)4(7)在平面直角坐标系中，迟为点P(cosesinQ)到直銭my24的距离戶当8m变化时,d的最大值为(A)1(B)2(C)3(D)4(8)设集念{(*y)

7、xy-1,^(y-4,岁ay-2}^ij(A)对任意数a,(2,1)A(B)对任意数a,(2,1)Ag(C)当且仅当a<0时，(2,1)«A3(D)当且仅当aS-时，(2,1)gA2第二部分(非瘗共"0分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(9)设《丿是等差数列，且ai=3,a2+a5=36,则(10)在极坐标系中，直AJxPsiK+Pa(

8、a。0)与阙cos相放则(11)设函数f(X)=cos(°x~-)(°：0),若f(x)~f(~)对任意的数x都成立，则的最小值为64(12)若x,y满)StLlf(0)对任意的xe(0,2］都成立，鰐x)在［0,2］上是增函数”为假命题的一个函数是2+222>>__xyxy(14)已知删221(0)M：ab,双曲喊:22「若双曲銭的两条渐近线欄Mabmn的四个交点及椭M的两个焦点恰为一个正六边形的预，则圍的离心率为;双曲域的离心率为•三、解答题共6小题，共80分。鯉答应写出文字说明，演算步骤或珈程(15)(本小题13分)1在△A

9、BC中，a=7,b=8,cosB=-・7(I)求nA；(II)求AC边上的高.(15)(本小题14分)D,E,F,G分别为AAi,AC,ACi,BB〔的中点,如图，在三棱柱ABC・ABC中，CCi丄平面ABC,111AB=BC=^5,AC=AA=2.1(I)求证：AC丄平面BEF；(n)求二面角B-CD-Ci的余弦值；(HI)证明：直线FG与平面BCD相交.(16)(本小题12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中

10、获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设所有电影是否获得好评相互独立.(l)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(n)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率；(m)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“7=1”表示第k类电影得到人们喜欢，“-k=0”表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D・，Di,D二，D-4,D「5,D：的大小关系.1(15)(本小题13分)设函数f(x)=[2xax(4a1)x4a3]e(I)若曲线尸f(x)在点(1,f(1))处的切线

11、与X轴平行，求a；(II)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围.(15)(本小题14分)已知抛物线C：2y=2px经过点P(1,2)・过点Q(0,1)的直线I与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(I)求直线I的斜率的取值范围;(n)设O为原点，QM=/QO,QN=PQO,求证:为定值.(15)(本小题14分)aa=设n为正整数，集合A={I1,2,・对于集合A中的任意元素体,xP,12,X7)和