2018年高考理科数学试卷(天津)精校

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1、绝密★启用前2048年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(理工类)本试卷分为第I卷(选择题)和第U卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第U卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式:如果事件A,B互斥，那么P(Ay%a

2、)p(b).如果事件A,B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)・棱柱的体积公式V=Sh,其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高.一…口八、_1棱锥的体积公式v"Sh,其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.3・选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的>(1)设全集为R,集合A{x0<yo,则目标函数z+3x5y的最大值为(A)6(B)19(C)21(D)45(3)阅读如图的程序

3、框图，运行相应的程序，若输入20,则输出T的值为(A)1(B)2(C)3(D)4N的值为Cyj/输：N/(4)设x€R(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件I2d+lI(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(5)已知alog2e,b=41clog，贝【Ja,b,c的大小32关系为(A)(C)7Tb=a+—(D)c7Ta—b(6)将函数ysin(?xJ的图象向右平移——510个单位长度’所得蟹蓼应的函数(A)在区间［£/］上单调递增3(B)在区间［兀］上单调递减53(C)在区间［］上单调递增—=、3(D)在区间［2］上单调递减2(7)已知双曲线X2a2的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的

4、直线与双曲线交于y+=21(0,0)abbA,B一些二迭△，B到双曲线迥二翅匹线的距离和d2」_吐d2程为22222222(A)x1(B)x1(C)X1(D)X1y412y12-4第(8)懿圈(8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC,ADCD,BAD120(B)buuruurABAD1.若点E为边CD±的动点，贝UAEBE的最小值为2125(A)(B)(C)(D)3第II卷注意事项:1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共"0分。二•填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。6+7i(9)i是虚数单位，复数—(10)的展开式中,2X的系数为(11)己知正方

5、体ABCDABC1D1的棱长为1,除面ABCD夕卜，该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为2(t为参数)与该圆相交于A,B两点，则(12)已知圆20

6、x的圆心为C,直线X2y3t2△ABC的面积为(13)已知a,b>R,且a3b_6(f,则—II一+1(14)已知a0,函数2x——2ax_a,f(x)2ccc'7x2ax2a,x0.x°，若关于x的方程f(x)ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是三•解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤(15)(本小题满分13分)在厶ABC中，内角A,B,C

7、所对的边分别为a,b,c.已知bsinAacos(B_¥・6(I)求角B的大小；(II)设a=2,c=3,求b和sin(2A~B)的值.(16)(本小题满分13分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查•(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；(ii)设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率

8、.(17)(本小题满分13分)如图，AD

9、

10、BC且AD=2BC,AD丄CD,EG

11、

12、AD且EG=AD,CD

13、

14、FG且CD=2FG,DG丄平面ABCD,DA=DC=DG=2.(I)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN

15、

16、平面CDE；(II)求二面角E-BC-F的正弦值;DP的长.(III)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°,求线段(18)(本小题满分13分)设｛a｝