2011年高考理科数学试题(天津卷_解析精校版)

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1、2011年天津市高考数学（理科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．　　　B．　　　C．　　D．2．设则“且”是“”的A．充分而不必要条件　　　　B．必要而不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A．3B．4C．5D．64．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，，则的值为A．-110　　B．-90　　C．90　D．1105．在的二项展开式中，的系数为A．　　　B．　　　C．　　　　D．6．如图，在△中，是边上

2、的点，且，则的值为A．　　　B．　C．　　D．7．已知则A．　　　　　　B．C．　　　　　　　D．8．对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A．　　　B．　　20C．　　　D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___________10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为__________11．已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线

3、经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=________12．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________13．已知集合，则集合=________14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________【答案】A.【解析】.【答案】A【解析】当时，一定有；反过来当，不一定有，例如也可以，故选A【答案】B【解析】时，；时，；时，；时，，∴输出，故选B.【答案】D.20【解析】∵，∴，解之得，∴.【答案】C【解析】由二项式展开式得，，令，则的系数为.【答案】D【解析】设＝2，则，，由余弦定理得，∴.

4、由正弦定理得，即.【答案】C【解析】令，，，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得，oxyy=log2xy=log3xy=log4x又∵为单调递增函数，∴.【答案】B【解析】20则的图象如图-1-2oxy∵的图象与轴恰有两个公共点，∴与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为，则，解之得.【答案】【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，.【答案】【解析】参数方程，消去得，焦点坐标为.∴直线的方程为，又∵直线与圆相切，∴.【答案】【解析】设，，，由得，即.∴，由切割定理得，20∴.【答案】【解析】∵，，∴.【答案】

5、5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，∴.ABCDoxy20三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；（Ⅱ）设，若求的大小．2016．（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在一次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在两

6、次游戏中获奖次数的分布列及数学期望2017．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，平面，且（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．2018．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．2019．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，证明：存在，使；（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．2020．（

7、本小题满分14分）已知数列与满足：，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，证明：是等比数列；（Ⅲ）设证明：．20三、解答题15．本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.满分13分.（I）解：由，得.所以的定义域为的最小正周期为（II）解：由得整理得因为，所以因此由，得.所以16．本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分.（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”

8、为事件则（ii）解：设“在1次游戏中获