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1、2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x
3、（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得Bx2x1，故AB1,0，故选A（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）2【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年
4、我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛an｝满足a1=3，a1a3a5=21，则a3a5a7()（A）21（B）42（C）63（D）84【答案】B1log(2x),x1,2（5）设函数f(x),f(2)f(log12)()x122,x1,（A）3（B）6（C）9（D）12【答案】Clog121log6【解析】由已知
5、得f(2)1log43222，又log2121，所以f(log212)226，故f(2)f(log212)9．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1111（A）（B）（C）（D）8765【答案】D【解析】由三视图得，在正方体ABCDA1B1C1D1中，截去四面体AA1B1D1，如图所示，，设正1131331353方体棱长为a，则VAABDaa，故剩余几何体体积为aaa，所以截去部111326661分体积与剩余部分体积的比值为．5D1C1A1B1DCAB（
6、7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）10【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时ab2程序结束，输出a的值为2，故选B．（9）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥
7、O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球11213O的半径为R，此时VOABCVCAOBRRR36，故R6，则球O的表面积为3262S4R144，故选C．COAB10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看
8、出，轨迹关于直线x对称，且f()f()，且轨迹非线型，故选B．242（11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（A）√5（B）2（C）√3（D）√2【答案】D'（12）设函数f’(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf(x)f(x)0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】'f(x)'xf(x)f(x)'记函数g(x)，则g(x)，因为当x0时，xf(x)f(x)0，故当2xx'x0
9、时，g(x)0，所以g(x)在(0,)单调递减；又因为函数f(x)(xR)是奇函数，故函数g(x)是偶函数，所以g(x)在(,0)单调递减，且g(1)g(1)0．当0x1时，g(x)0，则f(x)0；当x1时，g(x)0，则f(x)0，综上所述，使得f(x)0成立的x的取值范围是(,1)(0,1)，故选A．二、填空题（13）设向量a，b不平行，
