2013年高考(新课标I卷)理科数学试卷(word版精编精校含.pdf

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.2（1）已知集合Axx2x0，Bx5x5，则（A）AB∅（B）ABR（C）BA（D）AB（2）若复数z满足34iz43i44（A）4（B）（C）4（D）55（3）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（A）简单的随机抽样（

2、B）按性别分层抽样（C）按学段分层抽样（D）系统抽样22xy5（4）已知双曲线C：1(a0,b0)的离心率为，则C的渐近线方程为22ab2111（A）yx（B）yx（C）yx（D）yx432（5）执行右面的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（A）3，4（B）5，2（C）4，3（D）2，5第1页，共10页（6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为500π3866π3（A）cm（B）cm331372

3、π32048π3（C）cm（D）cm33（7）设等差数列a的前n项和为S，若S2，S0，S3，则mnnm1mm1（A）3（B）4（C）5（D）6（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）168π（B）88π（C）1616π（D）816π2m2m1（9）设m为正整数，xy展开式的二项式系数的最大值为a，xy展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m＝（A）5（B）6（C）7（D）822xy（10）已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于22abA、B两点。若AB的中点坐标为(1,1

4、)，则E的方程为2222xyxy（A）1（B）145363627第2页，共10页2222xyxy（C）1（D）127181892x2x，0（11）已知函数f(x)，若f(x)ax，则a的取值范围是ln(x1),x＞0（A），0（B），1（C）2，1（D）2，0（12）设△ABC的三边长分别为a,b,c，△ABC的面积为S，n1,2,3……nnnnnnnnnncabannnn若b＞c，bc2a，aa，b，c，则11111n1nn1n122（A）S为递减数列n（B）S为递增数列n（C）S为递

5、增数列，S为递减数列2n12n（D）S为递减数列，S为递增数列2n12n第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，cta(1t)b.若bc=0，则t=_______21（14）若数列a的前n项和为Sa，则数列a的通项公式是a=________.nnnnn33（15）设当xθ时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=____________.22（16）若函数f(x)(1x)(xaxb)的图像关于直线x2对称，则f(x)的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证

6、明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）如图，在△ABC中，ABC＝90°，AB3，BC1，CP为△ABC内一点，BPC＝90°1（Ⅰ）若PB，求PA；2P（Ⅱ）若APB＝150°，求tanPBA.AB第3页，共10页（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCABC中，CACB，ABAA1，BAA=60°.1111CC1（Ⅰ）证明AB⊥AC;1（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AABB，ABCB，求直线AC与111BB1平面BB1C1C所成角的正弦值。AA1（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件

7、产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.1假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品2是否为优质品相互独立.（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列