171《勾股定理》同步练习1

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1、勾股定理5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知在RtAABC中，ZC=90°.⑴若a二3,b二4,贝I」c二；(2)若a=6,c二10,贝ijb二..答案：6251443.如图，各图形中未知数到底是多少?3=,x=,x+2二.答案:78104.某养殖厂冇一个长2米、宽1.5米的长方形栅栏,现在要在相对角的顶点间加固一条木板,则木板的长应取米.解析：可设对角线的长为x米，由勾股定理得x=a/22+1.52=2.5(米).答案：2.510分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.在△ABC中，ZC=90°,(1)若a=5,b=12,贝ijc=;⑵

2、若a=6,c=10,则b=;(3)若a=15,c=25,贝ljb二.解析：根据勾股定理c=122+52=132,・・・c二13.b=c2-a=102-62=82,Ab=8.b=252-15=202,・・・b=20.答案:(1)13(2)8(3)201.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”•他们仅仅少走了步路(假设2步为1米),却踩伤了花草.解析：山图可知，拐角处为一直角三角形，且总角三角形两点角边长为3米和4米•因此，可由勾股定理求得花圃内这条“路”长为5米因2步为1•米，走拐角3X2+4X2=

3、14步,走“捷径”5X2=10步，所以他们仅仅少走了4步路.答案：42.如图,以RtAABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为S】、S2、S3,且Sl4,S2=8,则AB的长为解：由勾股定理得AB2=BC2+AC2,即S：fS3+S2=4+8=12,所以AB2=12,AB=2V3.答案：2巧3.如图，等腰△八BC的腰为10,底边上的高为&(1)求底边BC的长;(2)求Saabc.解：⑴在等腰AABC中,•・•AD丄BC于D,・•・BD二DC=-BC.2・••在RtAABD中，由勾股定理可得AD2+BD=AB2,BD=100-64=36.•••

4、BD=6・•••BC二BDX2=12.⑵S^bc二丄XBCXAD=丄X12X8二48（平方单位）.22答:底边BC的长为12,Sac为48.1.如图,在一次台风中，一棵树被吹断,断裂处离地面5m,树梢离树底部12m,这棵树有多高你知道吗?如何知道的?解：如图，AC二5,BC=12.那么它的一条对角线长是即12=3a,a=4,根据勾股定理可知一条对角(2)2cm•.AB2=122+52=132..AB=13.树高为18in.答:树高是18m.30分钟训练（巩固类训练,可用于课后）1.・一长方形的一边长为3cm,面积为12cm2,解析:长方形的

5、面积二长X宽，设另一边长为a,线长为V42+32=5.答案：5cm2.求出图屮阴影部分的而积.⑴(1)S阴影二cm2;(2)S阴彫:解析:(1)7152-122=9,11X9=99.⑵V162+122=20,一X102X3T二50H.2答案:9950n1.已知直角三角形两边x、y的长满足『4

6、+J(y_2)(y_3)二0,则第三边长为解析：•••Ix2-4IMO,J(y・2)(y・3)>0,Ix2-4I+J(y・2)(y・3)二0,・・・/-4二0,xM；(y-2)(y-3)=0,y二2或y二3,由勾股定理知道第三边长为74+4=2迈或为后？=

7、皿答案：2血或価4・将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm,高为12cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯了外面的长是hcm,则h的取值范围是・解析:如筷子垂直放，则h二12cm,如斜放，则h二11cm.答案：llWhW125..—艘轮船以16海里/时的速度离开港向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港一-个半小吋后相距多远？解：由题意可画草图如F图.VAABC为直角三.角形，一个半小时以后,AC=12X1.5=18(海里),AB=16X1.5二24(海里)，・・・由勾股定理得AC2+BA=BC2.

8、・・・BC=182+242,BC2二900.・•・BC=30(海里).答:它们离开港一个半小时后相距30海里.1.如图，在两面墙Z间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点.已知ZBAC二60。,ZDAE二45°，点D到地而的垂肓距离DE二3血m.求点B到地而的垂肓距离BC.A解：因为ZDAE二45°,ZE=90°，所以AE=DE=3a/2,由勾股定理得AD=718+18=6,所以AB二6.由ZBAC=60°,ZC=90°，可求得AC二3.山勾股定理得BC=a/62-32=V27=3V

9、3.答:点B到地面的垂肓•距离BC为3巧m.1.如图(1),分别以KtAABC三边为直径向外作三个半圆，其而积分别用0、S2、&表示，则不难证明SFS