171勾股定理(1)教学设计

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1、17.1勾股定理Cl）教学设计第1课时教学内容17.1勾股定理（一）教学目标知识与技能：让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论.过程与方法：1・在学生充分观察、归纳、猜想、探索肓角三角形两条肓角边的平方利等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2.在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论.情感、态度与价值观：1•培养学生积极参与、合作交流的意识，2.在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气.教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

2、的结论。从而发现勾股定理.教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算.教学方法读一读，练一练，议一议教学准备课件教学过程设计（含各环节屮的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程一、创设问题情境，引入新课问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦.根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗？问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进

3、入三楼灭火？问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？学习本章，我们就能回答上述问题.首先我们先来看一个传说.二.实际操作，探索直角三角形的三边关系问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客.在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来•原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方.主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他.谁知毕达哥拉斯突然恍

4、然大悟的样子，站起来，大笑着跑冋家去了.同学们，我们也來观察下面图中的地面，看看你能发现什么？是否也和大哲学家有同样的发现呢?wifB..心金)％血咏^HE働・rB豚BII.&BN^^^^wia-w^问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?mKrnr&o-^、li:^^^^^.uflm1>11瀝曲ikriir•••

5、3S7'JlK.*^^I^^li^lCB观察下图,并回答问题:（图中毎个小方格代表一个单位而积）问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?引导学生发现等腰直角三角形以直角边为边的小正方形的而积和等于以斜边为边的稍大的正方形的面积.

6、即两直角边的平方和等于斜边的平方.对于问题3,可让学生在自己准备好的小方格纸上画出，并计算A、B、C三个正方形的面积，并在小组内交流.学生计算C正方形的面积，可能有不同的方法.不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划成为4个全等的等腰直角三角形来求，都应予以肯定，并鼓励学生用语言进行描述.通过上面操作，让学生更进一步验证等腰直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方.等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形是否也有这个性质呢?问题4：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的而积均为1,请分别计算出下图中正方形A、B、C,A'、

7、B'、C'的面积，看看能得出什么结论.(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积・)■■■■•?崙篆等養票專養■一由上面的几个例子，我们猜想：命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2c2下图是我国古人赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下，如图(7)・图⑺图⑻图(9)把边长为a,b的两个正方形连在一起，它的面积为a2+b2,另一方面这个图形由四个全等的直角三角形和一个正方形组成.把田(7)中左、右两个三角形移到图(9)所示的位置，就会形成一个c为边长的正方形.因为图(7)与图(9)都

8、是由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，所以它们的面积相等.因此a2+b2=c2这样就通过推理证实了命题1的正确性，我们把经过证明被确定为正确的命题叫做定理.命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理.我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。上面的证法是我国有资料记载的对勾股定理的最早证法•“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.它是我国古代数学的骄傲•正因如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽.这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定

9、理”，而在中国则叫做“勾股定理”•而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正