课时3-171_勾股定理_教学设计_教案

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1、教学准备1.教学目标1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.2、通过对■勾股定理的运用体会数学的应用价值.2.教学重点/难点利用勾股定理建立方程.3.教学用具4.标签教学过程教学内容和过程一、复习提问1、勾股定理？2、解决有关直角三角形问题常用方程思想.二、新课例1、（书P68）我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示価的点吗？分析：（1毎能画出长为佰的线段，就能在数轴上画出表示伍的点.⑵由勾股走理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为72•因此在数轴上能表示旋的点•那么长为7b的线段能否是直角边为正整数的直角三角形

2、的斜边呢？解：•・•在RtA.4BC中，Z0.43=90%04=3,48=2、/^AO2=713・•・在数轴上取点禺使0*3,过点戏作拙丄Q4于/U'C-使月5=2,以原点O为圆心，以0£为半径作弧，弧与o123訴J数轴的交点C即为表示伍的点・思考：怎样在数轴上画出表示丽5为正整数）的点？利用勾股走理,可臥做出长为丽（«为正整数）的线段,进而可以在数轴上画出表示乔5为正整数）的点.（P69）U1V2J3275^63结论：利用勾股走理，可以做出长为丽5为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示丽5是正整数）的点.练习：书P69练习1,（再练丽,-届等）例2、已知：如图，四边形九B

3、CD中，九8=2,CD=1,Z-4=60Z5=ZZ>90°.求四边形ABCD的面积.解：延长BC与交于点E・.・乙4=60。，Z5=90°/.Z£=30°•.•在RtZWBE*中，Z5=30°.AE=1AB=4•.•在RtZWBE*中，Z5=90°・'.BE^^AE2-AB2=%/12••S、4；?F="BE=V12"•・•在RtZJDCE■中，Z5=30°：・CE=2CD=2•・•在RtADCE中，Z.CDE=9Q°:.DE=^CE1-CD1=V3.•・S、cde=LcD・DE=^~SCDE22S四妇ASCD=7^"_小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理解

4、决问题.例3、已知：如團，在厶站C中,AD^BC^D,AB=6fAC^4?BC=E,求別力DC的长.解:设BE,则C2>8-x'AD丄£C/.Z1=Z2=9O°•・•在RiAABD中，Zl=90°・ad2=ab2-bd2•・•在RtZUDC中，Z2=90°.•・AD2=AC2-CD2・AB2-BD2=AC2-CD2（双勾股）.62-x2=42-(8-x)221x=—4:.BD=—fCD=8-x=H44小结：当两个直角三角形有公共边时，可以利用公共边作桥梁，建立方程，这种方法称为双勾股.三、课堂练习已知矩形山£仞沿直线皮）折愿，使点Q落在同一平面内U处，BC^AD交于点

5、E,AD=6?AB=4?求DE的长一解：•・•矩形曲CD：.BC=.4D=6?CD=AB=4,ZC=90%ADllBC•・•矩形MCD沿直线RD折養/.A5CZ^A5CDwwww.•・BU=BC=6,C；D=CD=4?ZC=ZC=90°,Z1=Z2ADllBC/.Z2=Z3/.Z1=Z3:・BE=DE设DE=BE=x,则£夏=6乜•・•在RtZkDC迟中，ZC=90°；.C'E2^ClD2=ED2.'.(6-x)2+42=x213x=—3课堂小结1、在数轴上画出表示（n为正整数）的点的方法.2、利用辅助线构造Rtd3、利用直角三勿形的公共边构造方程，简称“双勾股二