171.勾股定理

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1、17.1.勾股定理(第一课时)古浪县裴家营职业中学王天鹏教学目标1.知识与技能了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。2.过程与方法。培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3.情感态度与价值观介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。教学重难点重点:勾股定理的内容和证明及其应运。难点:勾股定理的证明。教学过程一、课前引入:1.课件展示数学模型。请问这个数学模型要告诉大家什么结论呢?2.展示Rt△ABC及其三边a、b、c。猜想;这个Rt△ABC中,三边a、b、c存在着怎样的特殊关系

2、呢?3.做一个直角三角形,使其两直角边分别为3cm和4cm。(1)请度量这个直角三角形的斜边长是几厘米?(2)验证这个猜想是否准确?(3)解释历史背景。二、讲授新课:1.玩拼图游戏.游戏规则;以四个全等直角三角形的边为边,拼成中空的正方形,并且要使四个直角三角形位于正方形的内。介绍两种拼图、2.证明拼图1,并介绍其历史背景。3.证明拼图2.4.用文字语言描述拼图的结论。5.用数学语言描述拼图的结论。三、应用举例:例1在Rt△ABC中,∠C=90°(1)已知a=b=5,求c;(2)已知a=1,c=2,求b;(3)已知b=6,c=10,求a;总结公式变形

3、;做一做求下列直角三角形中未知边的长x温馨提示:已知直角三角形的两边长,求第三边长时,应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确!四、巩固练习1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是()A.12B.13C.144D.1942.下列说法中正确的是()A.已知a,b,c是三角形的三边,则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以a2+b2=c23.直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,则斜边上的高线的长为4.已知:Rt△ABC中,

4、AB=4,AC=3,则BC=分类讨论当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时,其中一较长边可能是直角边,也可能是斜边,这种情况下,一定要进行分类讨论,否则容易丢解.5、已知:Rt△ABC中,∠C=90,a=6,a:b=3:4,求b和c.五、归纳小结1.本节课你收获了些什么知识呢?2.通过本节课的学习你有什么感受呢?六、布置作业1.P28习题17.1第1题;2.家庭作业;试着在数轴上画出表示√2的点.

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