《概率论与数理统计》习题二

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1、习题1•一袋中有5只乒乓球，编为1,2,3,4,5,在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机議X的分布律.【解】X=3,4,5P(X=3)=—=0.13C3P(X4)0.3==—x=CX3P0.1450.30.652c4P(X5)0.6——9C5故所求分布律为1只，作不放回抽样,3次，每次任取P(X0)(1)X的分布律；(2)X的分布函数并作图；(3)133P{X},P{1X},P{1x},P{1X2}.222【解】2•设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取以x表示取出的次品

2、个症苗：<

3、丄一F』)_一=2"235333434P(1-x-■)=F()=:F。)<*一0223535

4、:384P(X33)(0.8)故X的分布律为X0P0.008分布函数0.512S<1'0.096~2*习・3§430.5120,+x_0_0.00&0x10.104,1x20.488,2x31,x3P(X2)P(X2)P(X3)0.8964.(1)设随机歎的分布律为P{X=k}=k!其中k=0,1,2,,,入＞0为常数，试确定常数a.(2)设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N,k二仁2,,,N,试确定常数a.【解】⑴由分布律的性质知QC1P(Xk0k)aaek_0厶.一k!(2)由分布律的性质知

5、NN1P(Xk1k)k1N0・6,0・7,今各投3次，求:+==+a1.(1)P(XY)=P(X0,Y+0)P(XhY1)P(X2,Y2)P(X3.Y3)+=331212(0.4)(0.3)C0.6(0.4)C0.7(0.3)+>=+3=t+===+222233C(0=6)0.4CQ7)0J3(0QQ7)33==_0.32076++⑵P(XY)P(X1.Y0)P(X2,Y0)P(X3,Y0)++P(X2,Y1)P(X3,Y1)P(X3.Y2)+1232235•甲、乙两人投篮，投中的概率分别为(1)两人

6、投申次数相等的概率(2)甲比乙投中次数多的概率【解】分别令X、丫表示甲、乙投中次数，贝UX~b(3,0.6),Y~b(3,0・7)C0.6(0.4)(0.3)C(0.6)0.4(0.3)33332212(0.6)(0.3)C(0.6)0.4C0.7(0.3)33312(0.6)C07(0.3)3322(0.6)C(0.7)0.33=0.2436•设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各即利用泊松近似npX=2000.024.p(xN)oC—gs-v<=+e4

7、0.01飞机降落是相互独立的•试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小ami(每条跑道只能允许一架飞机降落)？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，贝I)X~b(200,0.02),设机场需配备N条跑道,则有P(XN)0.01200—kk200_k2-C(0.02)(0.98)<001=+200kN1查表繼9•故机场至少腕备9条跑道・7•有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过

8、，问出事故的次数不小才的概率是多少(利用泊松定理)？：_【解】设X表示出事故的次数，则一X-b(1000,0.0001)P(X2>VP(X0)-p(X1)0.10.11e0.1e8•已知在五重贝努里试验中成功的次数【解】设在每次试验中成功的概率为丄满J^X=1}=P{X=2},求概率P{X=4}_p,则1CP(15故所以422=_3P)Cp(1p)51p3121044P(X4)c()I5332439•设事件在每一次试验中发生的畤为=》0.3,当A发生不少