概率论与数理统计 习题二

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1、习题二1．掷两枚匀称的骰子，X＝{点数之和}，求X的分布．解概率空间{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}点数和等于2（1，1），点数和等于3（1，2），（2，1），点数和等于4

2、（1，3），（2，2），（3，1）点数和等于5（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）点数和等于6（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）点数和等于7（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（6，1），（5，2）点数和等于8（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）点数和等于9（3，6），（4，5），（5，4），（6，3）点数和等于10（4，6），（5，5），（6，4）点数和等于11（5，6），（6，5）点数和等于12（6，6）}答案是：234567891011122．设一个盒子中装有5个球，标号为1，2，3，4，5，在

3、其中等可能地任取3个，用表示取出的球的最大号码数，求随机变量的分布律．解的可能取值为3，4，5．从5个球中任取3个的取法有种．则事件{=3}就相当于“取出的3个球的标号为（1，2，3）”，．事件{=4}就相当于“取出的3个球的标号为（1，2，4），（1，3，4），（2，3，4）”，．事件{=5}就相当于“取出的3个球的标号为（1，2，5），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）”，．故的分布律为3453．已知离散型随机变量的可能取值为-2，0，2，．相应的概率依次为，，，，试求概率．解=+++解得故的分布律为-2024．设某电子

4、产品正品率为0.75，次品率为0.25．现对该批电子产品进行测试，以随机变量表示首次测得正品，，求随机变量的分布律．提示，参考例2．6．答，=1，2，…5.设100件产品中有95件合格品，5件次品，现从中有放回的取10次，每次任取一件．求：（1）所取10件产品中所包含次品数的概率分布；（2）10件产品中恰有2件次品的概率；（3）10件产品中至少有2件次品的概率．解因为是有放回的抽取，所以10次抽取是独立、重复进行的，每次取得次品的概率为0.05，因此这是一个10重伯努利试验．（1）设所取的19件产品中所含有的次品数为，则，其概率分布为，=1，2，…，10．（2）所求的

5、概率为（3）所求的概率为6．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5．在袋中同时取3只球，用X表示取出的3只球中的最小号码数，求X的分布函数．解X的可能取值为3，2，1．即X的分布阵为123从而X的分布函数为7．设离散型随机变量X的分布函数为试求：（1）X的概率分布；（2）．解X的可能取值为-1，1，3．-1130.40.40.28.设随机变量X的分布为－2－1012求Y＝X2＋1的概率分布．解由yi＝＋1(i＝1，2，…，5)及X的分布，得到X2＋1(－2)2＋1(－1)2＋102＋112＋122＋1P把f(xi)＝＋1相同的值合并起来，并把相应的概率相加，便得到

6、Y的分布，即所以Y521P(Y＝yi)9.某店内有4名售货员，据经验每名售货员平均在1h内只用秤15min，问该店通常情况下应配制几台秤？解设Xi＝{第i个售货员使用秤}，则Xi～B(1，0.25)．令，于是S～B(4，0.25)．考虑到P(S≤2)＝1－P(S＞2)＝1－P(S＝3)－P(S＝4)＝1－0.0469－0.0039≈0.95故该商店通常情况下应配制2台秤．10.设二维随机向量(X，Y)共有6个取正概率的点，它们是：(1，－1)，(2，－1)，(2，0)(2，2)，(3，1)，(3，2)，并且(X，Y)取得它们的概率相同，求(X，Y)的联合分布解由于6个

7、点取得的概率相同，均为，而6个的和为1，因此其余概率为0．YX－101210002030011．设二维随机变量的分布率如下表123411/4001/1621/161/401/4301/161/160试求：（1)；（2）．解：（1)（2）12．设二维随机向量(X，Y)的联合分布为YX0.40.820.150.0550.300.1280.350.03求(1)X与Y的边缘分布．(2)X关于Y取值y1＝0.4的条件分布．(3)Y关于X取值x2＝5的条件分布．解(1)由公式xi258pi·0.200.420.38yj0.40.8p.j0.800.20(2)计算