[中学]概率论与数理统计习题二答案

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1、概率论与数理统计习题二参考答案1、将一颗骰了抛掷两次，以儿表示两次所得点数Z和，以X2表示两次得到的点数的最小者，试分别求X

2、和X2的分布律。解:X】可取2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12=2)=P(1J)111=—x—=——6636P(X}=4)=P(”l,3”J2,2”u”3,l”)=丄+丄x^+丄X—二一……66666636所以人的分布律为X.23456789101112Pk1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36&可取的数冇1、2、3、4、5、6p(x2=d

3、=p(,i,rvi,2,vi3,vi,4,vi,5,v,i,6,v,2,rv3,rv,4,rv,5,rv,6,r,)=—36所以X?的分布律为x2123456Pk11/369/367/365/363/361/362、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X表示取出次品的只数,求X的分布律。解：X可取0、1、2715厂3P{X=O}卡5oP{X=1}=等二5o7151153、进行重复独立试验。设每次试验成功的概率为p(O

4、分布。求X的分布律。(2)将试验进行到出现厂次成功为止，以Y表示所需试验的次数，此时称丫服从参数为r、〃的巴斯卡分布。求y的分布律。解：(1)p{x=k}=p(l-p)k~k=1,2,……(k-l次未成功，最后一次成功)(2)P{X=k}=C；如Q_p)=k=+1,...,4、下列表中列出的是否是某随机变量的分布律?X132Pk0.40.10.5X-101Pk0.20.30.4解：(1)是(2)不是，因概率Z和不为15、(1)设随机变量X的分布律为P{X=k}=—,k=,2..…,NN试确定常数a(o(2)设随机变量X的分

5、布律为P{X=k}=b-—北=1,2..…13丿试确定常数b(3)设随机变量X的分布律为P{X=k}=c•—,£=0,1,2……2〉0为常数,试确定常数cNN解：(1)"X詡七―・・・心k=k=iN⑵工p{x廿洌寸0000k=lk=1--3oo002*=CL=1,k(3)^P{X=k}=^c~r=o«=oK•6、设随机变量X的分布律为P{X=k}=—,k=123,4,51其分布函数为F(x),试求:(2)P{15X52},(3)F(-(5丿解:(1)p-

6、i21(2)P{1}=l-P{X=0}=1-0.95=0.4095（3）p{X<3}=-P{X=4}-P{X

7、=5}=l-C5（0.1）4（0.9）'-C^（0.l）5=0.999548、甲、乙两种味道的酒各4杯，颜色相同。从屮挑4杯便能将甲种酒全部挑出,算是试验成功.(1)某人随机地去挑，问他试验成功的概率是多少？(2)某人通过品尝区分两种酒，他连续试验10次，结果成功3次，问此人是否确有詁尝区分的能力？(设各次实验相互独立)解：⑴所求概率为：丄=丄C：70(2)令试验10次屮成功次数为X,则X〜以10,丄)，70P{X=3}=C^x(^)3x(^)7«3.16xl0-4显然{X=3}是一小概率事根据小概率事件实际不可能发生原理，可

8、以认为此人有一定品尝区分能力.9、某商场每月销售某商品的数量服从参数为3的泊松分布。问在月初进货时要进多少此种商品，才能保证此商品当月不脱销的概率为0.999?解：设X表示当月销售量，则要使_1_尸屮X=0.999k=0K・查表得工=0.000292<1-0.999=0.001&=iiP!所以在月初进货时耍进此种商品10件，才能保证此商品当月不脱销的概率为0.999o10、每年袭击某地的台风次数近似服从参数为4的泊松分布。求一•年屮该地区受台风袭击次数为3〜5的概率。解：设X表示每年袭击某地的台风次数P{3

9、5}-P{X<2}=1-P{X>6}-(l-P{X>3})=(P{X>3})-P(X>6}+<20R=3k+<20-zk=6k=0.76189-0.21487=0.547027所以一年中该地区受台风袭击次数为3~5的概率为0.54702711、有10台机床，每台发生故障的