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《【人教A版】2018版必修二第3章《直线与方程》导学案（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知三来N线与方程§3.1直线的倾斜角与斜率3丄1倾斜角与斜率「学习目标］1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握求直线斜率的两种方法.3.了解在平面直角坐标系屮确定一条直线的儿何要素.戸知识梳理自主学习知识点一直线的倾斜角1.直线倾斜角的定义当直线/与X轴相交时，我们取X轴作为基准,X轴正向与直线/向上方向之间所成的角°叫做直线/的倾斜角.2.直线倾斜角的取值范围直线的倾斜角a的取值范围是0°WuV180。,并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为02.思考当一条直线的倾斜角为0。时，此时这条直线一定与x轴平行吗？答不一定.也可能与x轴重合.知识点二直线的斜率1•直线斜率的定
2、义-条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率•斜率常用小写字母£表示，即k=^a.思考所有直线都有斜率吗？若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角为多少？答不是.若直线没有斜率，那么这条直线的倾斜角应为90。.2.倾斜角a与斜率k的关系直线情况平行于X轴由左向右上升垂直于X轴由左向右下降a的大小0°0°0不存在*<0k的增减性随a增大而增大随a增大而增大知识点三直线斜率的坐标公式经过两点PE卯，P畑皿心）的直线的斜率公式是匸兰・思考在同一直线（与X轴不重合）上任意取不同的两点的坐标计算的斜率都相等吗？答相等.对于一条直线来说其
3、斜率是一个定值，与所选择点的位置无关，所以取任意不同的两点的坐标计算同一条直线的斜率一定相等.■点突破戸题型探究题型一直线的倾斜角例1设直线/过坐标原点，它的倾斜角为匕，如果将/绕坐标原点按逆时针方向旋转45。,得到直线厶，那么厶的倾斜角为（）A.a+45°B.a—135。C.135°-«D.当0°Wavl35。时，倾斜角为a+45°；当135°^«<180°时,倾斜角为«-135°答案D解析根据题意，画出图形,因为0°^«<180°,显然B,不合题意.通过画图（如图所示）可知：当O°^a<135°时，/】的倾斜角为«+45°；当135°^«<180°时，/］的倾斜角为45°
4、+a-180°=«-135°.故选D.反思与感悟1.解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答.2.求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1给出下列命题：①任何一条直线都有惟一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为一30。；③倾斜角为0叩勺直线只有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线的倾斜角«的集合｛«
5、0°^«<180°｝与直线集合建立了一一映射.其中正确命题的个数是（）A.lB.2C.3D.4答案A序号正误理由①V任何一条直线都有惟一的倾斜角，故①正确②X倾斜角G的取值范围是0°^«<180°,故②错
6、误③X所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0。，故③错误④X倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射，故④错误解析题型二直线的斜率例2已知直线/过P(—2,—1),且与以力(一4,2),3(1,3)为端点的线段相交，求直线/的斜率的取值范围.解根据题中的条件可画出图形，如图所示,3又可得直线PA的斜率kpA=_g4直线的斜率kPB=y结合图形可知当直线/由P3变化到与丿轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90°,故斜率的取值范围为住，+8),当直线/由与y轴平行的位置变化到丹位置时，它的倾斜角由90。增大到昭的倾斜角，故斜率的变化范围是(一8,-f.综上可知，直线/的斜率的取
7、值范围是(一8,+-).反思与感悟1.由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定艾式A=tana(«#9O°)解决.2.由两点坐标求斜率运用两点斜率公式匸乎三¥山工也)求解•入2兀13.涉及直线与线段有交点问题常数形结合利用公式求解.跟踪训练2已知M(3,3),风一4,2),C(0,-2).(1)求直线力3和/C的斜率；(2)当点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围.2—31解(1)由斜率公式，得直线力3的斜率也=_4_3=〒；直线/C的斜率化忆=-2-35o-3=y故直线仙的斜率为*,直线m的斜率为壬(2)如图，当点D由点B运动到点C时，直线40的斜率
8、白伽〃增大到仙c，所以直线血的斜率的变化范围是店，
9、.题型三斜率公式的应用例3已知实数x,，满足尸一2x+8,且20W3,求三的最夬值和最小值.解如图所示，由于点(x,尹)满足关系式2x+y=8,且2WxW3,可知点P(x,y)在线段ABJl移动，并且两点的坐标可分别求得为(2,4),(3,2).由于三的几何意义是直线0P的斜率,呈koA=2、k()B=j、所以可求得三的最大值为2,最小值为
10、.反思与感悟若所求最值或范围的式子可化为堆二丛的形式，则联想其几何意义，利用图形兀2一七数形结合来求解.跟踪训练
