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《【人教A版】2018版必修二第4章《圆与方程》导学案（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第网来MI与方程§4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式［学习目标］1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置2掌握空间两点间的距离公式.产知识梳理自主学习知识点一空间直角坐标系1.空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：x轴、y轴、z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系Oqz②相关概念：点O叫做坐标原点,x轴、卩轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为X。卩平面、yOz平面、zOx平血.(2)右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向迪的正方
2、向，食指指向"轴的正方向,如果中指指向泡的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.2.空间一点的坐标空间一点M的坐标可以用冇序实数组(x,y,z)來表示,冇序实数组(兀，卩，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作y,z).其中x叫做点M的横坐标,乂叫做点M的纵坐标，鼻叫做点M的竖坐标.知识点二空间两点间的距离1•空间两点I'可的距离公式⑴在空间中，点P(x,y,z)到坐标原点。的距离
3、0鬥=&2+夕2+/.(2)在空间中,P
4、(X1，p，Z1)与卩2(兀2,力，Z2)的距离
5、P
6、門(X1—X2)2+01—72)，+⑵一Z2)2.2•空间中的中点坐标公式在空间直角坐标系中，若A(x,yx
7、,zi),B(X2,尹2，Z2),则线段AB的中点坐标是Z1+必2&
8、+X2<2尹题型探究重点突破题型一求空间中点的坐标例1如图，在棱长为1的正方体4BCDfBGD中，M在线段上，且
9、BM
10、=2
11、MCi
12、,N是线段DM的中点，求点M,N的坐标.解如图，过点皿作MM
13、丄于点M，连接DB，取DM
14、的中点M，连接NM.由BM=2MC^22^MM}=^CC}=yMxC=^BC=.因为MXM//DD^2所以MXM与z轴平行，点Mx与点M的横坐标、纵坐标相同，点M的竖坐标为亍，所以皓1，!)■由M为DM的中点，知Nig,0)因为MN与z轴平行，且皿7
15、=阿側严。三,所以虑'r6)-
16、反思与感悟建立空间直角坐标系的技巧(1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内;②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点的坐标时，一般先找出这一点、在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)确定第三个坐标.ZGBy/N/(ZM/cy1/4总跟踪训练1如图所示，在单位正方体OABC—OSbG中，M是3"的中点，N是CCi的屮点，AP=2R4it0是0/反向延长线上的一点，且CM=2O0,求点B,C,0],B,Ci，M,N,P,Q的坐标.解由于点B在xO卩平面内，竖坐标为0,:・B点坐标为(1
17、,1,0).C点在y轴上且OC=l,横坐标、竖坐标均为0,・・・C点坐标为(0,1,0),Ml点在xOz平面内，纵坐标为0,・•・/］点的坐标为(1,0,1),Oi点在z轴上，且O0
18、=1,・・・01点的坐标为(0,0,1).B｝点所在平面与xOy平面平行，竖坐标为1,・・・B］点的坐标为(1,1,1).G点在yOz平面内，横坐标为0,纵坐标为1,・・・C］点的坐标为(0,1,1).同理得M点的坐标为(1,1,N点为CG的中点，・・・其横坐标为0,竖坐标为*,・・.N点坐标为(0,1,同理可得P点坐标为(1,0,亂0点坐标为(一*,0,0).题型二求空间中对称点的坐标例2在空间直角坐标系中，点
19、P(—2,1,4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标；(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标；⑶求点P关于点M(2,—1,一4)的对称点的坐标.解(1)由于点P关于X轴对称后，它在X轴的分量不变，在尹轴、Z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为P】(一2,—1,—4).(2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、尹轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点为B(—2,1,-4).⑶设对称点为户3(小尹，z),则点M为线段尸巴的中点，由中点坐标公式，可得x=2X2-(-2)=6,夕=2X(—1)一1=一3,z=2X(_4)_4=_12,所以P3(6,-3,-12).反思与感悟任
20、意一点P(x,y,z),关于原点对称的点是P］(—X,—yf—z);关于x轴(横轴)对称的点是Ad,—y,—z);关于y轴(纵轴)对称的点是4(—",7，—z);关于z轴(竖轴)对称的点是几(一x,—X，z);关于xQy平面对称的点是Ps(xfy,—z);关于yOz平面对称的点是仇(一x,y,z);关于xOz平面对称的点是Bfx,—y,z)・求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相
