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《【人教A版】2018版必修二第3章《直线与方程》导学案（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫三章直线与方程§3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离［学习目标］1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.3.掌握两点间距离公式并会应用.戸知识梳理自主学习知识点一两条直线的交点坐标1.两条直线的交点已知两直线h4x+Bi_y+C］=0(M】,Bi不同时为0),/2：A2x+B2y+C2=0(A2,民不同时为0).(1)基本知识点与坐标的对应关系几何元素及关系代数表示点PP(a,b)直线/I：Ax+By+C=0(
2、AfB不同时为0)点卩在直线/上Aa+Bb+C=0直线厶与/2的交点是戶A[X~~C]=0,x=ct>方程组“.A的解是「M2x+B”+C2=0[y=b(2)两条直线的交点一般地，将两条直线的方程联立，得方程组(力］兀+(?i—0,
3、力2兀+B^y+C2=0.若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标;若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.2•过定点的直线系方程已知直线/］：Axx+Bxy+Cx=0与直线仏：A2x+B2y+C2=0交于点P（x（）,刃）），则方程A}x+3］尹+&+
4、2（力2兀+8少+02）=0表示过点P的直线系,不包括直线h.思考若两直线的方程组成的二元一次方程组有解，则两直线是否相交于一点？答不一定•两条直线是否相交，取决于联立两直线方程所得的方程组是否有惟一解.若方程组有无穷多个解，则两直线重合.知识点二两点间的距离公式1.两点间的距离平面上的两点P1（X］,/）,P2（x2f乃）间的距离公式PP1=、/（兀2_兀丄）2+（乜_孑.2.两点间距离的特殊情况⑴原点0（0,0）与任一点P（x,y）的距离QP
5、=、/?T?.⑵当PyPJ/x轴3=力）时，尸屮2
6、=也
7、二^・⑶当PxPi//y轴（x】=X2）时，二山.思考当两点A（xv刃），Bg,力）都在同一坐标轴上时，两点间距离公式还适用吗？答适用.当两点都在工轴上时，
8、血
9、=旳一灯；当两点都在尹轴上时，AB=y-y2.重点突破题型探究题型一两直线的交点问题例1求经过两直线/1：3x+4p—2=0和厶：2x+y+2=0的交点且过坐标原点的直线I的方程.解方法由方程组＜3x+4y—2=0,2x+y+2=0,丫=—2,解得’c'即厶与/2的交点坐标为（一2,2）.3=2,・・•直线过坐标原点，2.・・其斜率k=—=-
10、.故直线方程为y=—x,即x+y=0.方法二T/2不过原点，・••可设/的方程为3x+4y—2+久（2x+y+2）=0QWR）,即（3+22）x+（4+小+2久一2=0.将原点坐标（0,0）代入上式，得久=1,・・・直线/的方程为5x+5^=0,即x+y=0.反思与感悟过直线/i:AlX+Biy+Ci=0,l1zA1x+B^+C2=0交点的直线系有两种:+51^+C1）+z2（^2x+^+C2）=0可表示过/［、/2交点的所有直线；②Mix+3iy+C
11、+/l（/2x+B“+C2）=0不能表示直线/2.跟踪
12、训练1求经过两条直线/】：x-2y+4=0和/2：x+y~2=0的交点P,且与直线厶：3x-4v+5=0垂直的直线I的方程.把直线厶和直线/2的方程联立得x_2)；+4=0,x+y—2=0,x=0,解得c所以交点P的坐标是(0,2).3=2,3由题意知直线厶的斜率为才，且直线/与直线厶垂直，4所以直线/的斜率为一扌，4所以直线/的方程为2=—j(x—0),即4兀+3夕一6=0.题型二两点间距离公式的应用例2已知△MC三顶点坐标力(一3,1)、B(3,一3)、C(l,7),试判断△肋C的形状.解方法一・・・
13、仙
14、
15、=«(3+3)2+(—3-1)2=2知，AC=^(1+3)2+(7-1)2=2^13，又PC
16、=a/(1-3)2+(7+3)2=2^26,.•.
17、^
18、2+
19、JC
20、2=
21、^C
22、2,且AB=AC,:./ABC是等腰直角三角形.方法二7-13•他=1_(_3产k^B=-3-13—(—3)则k.4C•&i〃=—1，AC.LAB・又/C=^/(1+3)2+(7-1)2=2^0,AB=^/(3+3)2+(-3-l)2=2屈,:.AC=AB,：./ABC是等腰直角三角形.反思与感悟1.判斷三
23、角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向.1.在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考察边是否相等或是否满足勾股定理.跟踪训练2已知点力(3,6),在x轴上的点P与点/的距离等于10,求点P的坐标.解设点P的坐标为(x,0),由
24、刃
25、=10,得#(x—3)2+(0—6)2=10，解得：x=
