《现代控制理论教学资料》1

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1、3-1-1求图示网络的状态空间表达式，选取化和S为状态变皐。(1)RLo11―oU；lLCIII—o题3-1-1图2【解】：⑴设状态变量：X

2、=uc]Z1=Guc、‘2=Uc2根据基尔霍夫定律得：妁二[G心+(匕Jc)]Ri+ucK2uei=C2uc2R?+u整理得R、+丘1y=“o=[o1]X]LX2⑵设状态变量：X

3、=iL、x2=Uc而RE1R2C2R2C2根据基尔崔夫定律得:•/C+ZRL1-C3-1-2如图所水电枢电压控制的它励流电动机，输入为电枢电压血输出为电动机角速度3,电动机轴上阻尼系数为f,转动惯量J,试列写状态方程

4、和输岀方程。【解】：设状态变量为:X-co其中一为流过电感上的电流，⑵电动机轴上的角速度。电动机电枢回路的电压方程为：勺为电动机反电势。电动机力矩平衡方程为MD=Jco+fco+ML由电磁力矩和反电势的关系，有eb=ce(t)»M°=CMia式中5为电动机反电势系数，cm为电动机的转矩系数。J为电动机轴上粘性摩擦系数，f电动机轴上等效转动惯量。整理得RJC乃1■ae■0■兀1—厶“兀1+11a畏2_CmJ_兀2■■01Mlha*y=a)=O11X'LX2(ft：解是非唯一的)3-1-3试求图示系统的模拟结构图，并建立状态空间表达式。(1)题3-1

5、-3图1(2)【解】:⑴如题3-1-3图3设状态变量丘2=心（勺-兀3）舄=巾.1k2k2T2t2t2K、I兀5=六兀2-—^5("一兀

6、)・_1K

7、X6二一产心+—7171y=x}写成矩阵的形式得:1斤010K】T0]x00t2100心T2000000K

8、(2)如图题3-1-3图4设状态变量x2=-ax2+c(U]_兀4)丘3=_改3+A4写成矩阵的形式得:x4=-bx4+dx2-dgx3+du2「010■0"00~0-a0-cx+（・000-ef000d一dg-b0d100o-X0010y=^x=（注：此题解并非唯一的）3-1-4己知系统的

9、微分方程，试将其转变成状态空间表达式。(1)y+2y+4y+6y=2u(2)y+7y+3y=w+2w(3)y+5y+4y+7y=ii+3u^2u【解】：在零初始条件下，方程两边拉氏变换，得到传递函数，再根据传递函数求状态空间表达式。此题多解，一般写成能控标准型、能观标准型或对角标准型，以下解法供参考。(1)传递函数为：G($)=rs3+2、厂+4$+6状态空间表达式为：(1)传递函数为:G(s)=$+2卫+7异+3?+752+05+3状态空间表达式为:(3)传递两数为：状态空间表达式为:G($)=s2+3$+253+5s2+4j+7■010■O'x

10、=0010u-30-71y=[210]x■010_ox=001x+0-7-4-51y=23\x(4)传递函数为:—3s+1s°+3s〜+2—3s+1J+02+3$2+0$+2状态空间表达式为:0100_d00100X+00010-20-301[1-300]x3-1-5己知系统的传递函数，试建立其状态空间表达式，并画出结构图。22$+s+l$+3$+1(JDG(s)=5(2)G(s)=—zs+6s+1Is++6s+5s+6(1)G(s)=(4)G(s)=—s(s+l)(s+3)s，++3s+1【解】：此题多解，一般可以写成能控标准型、能观标准型或

11、对角标准型，以下解法供参考。(1)_010_ox=001x+0u-6-11-61y=[11]x结构图如图题3-1-5图1所示题3-1-5图1/q、$+35+1s+5s+6—2$—52s+5(2)G(s)==5=1一-2s+5^+6s+5^+6$+5$+6■01■■■0x+-6-51■y=[-5-2]+m或有结构图如图题3-1-5图2(a)所示题3-1-5图2(a)G(s)二疋+3$+11疋+5$+6一J1$+25+3.一2()1x=x+u0-31y=[-1-]x+u结构图如图题3-1-5图2(b)所示题3-1-5图2(b)(3)G(s)=s(

12、s+1)2(s+3)4_]33—2—1G(s)=丄+—++s(5+3)(5+1)2(S+1)'0000_0-3001兀+00-110000-1_1~41-2—1Xx=u33结构图如图题3-1-5图3所示题3-1-5图3(4)0(5)=「+尹+彳s’+3s+3s+100-1y=[3结构图如图题3-1-5图4所示题3-1-5图43-1-6将下列状态方程化成对角标准型。(1)x=■01-5-6x+■■01u———01023(2)x=302x+15u-12-7-671JJ————0101(3)x=001x+1u-6-11-60■■■■【解】：(1)特征方程

13、为:D(Z)=22+62+5=(2+1)(2+5)=0。特征值为：2

14、=_1,丸2=_5系统矩阵4为友矩阵，且特征值互异，