现代控制理论 复习资料

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1、复习资料我做了一部分，大家在写试卷的过程中，请不要全部照搬，特别是有多种方法的时候。一、设，求谱半径及条件数；二、设，已知，A的三个特征值分别为：,求范数、谱半径及条件数；三、用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组，其中1），；2），；3），；4），；104四、设四阶方阵,1）用紧凑格式求单位下三角阵和上三角阵,使；2）用以上分解求方程组，其中；3）计算、；五、如图，如图所示电枢电压控制的它励直流电动机，输入为电枢电压输出为电动机角速度ω，电动机轴上阻尼系数为f，转动惯量J，试列写状态方程和输出方程。题1图【解】：104

2、设状态变量为：其中为流过电感上的电流，电动机轴上的角速度。电动机电枢回路的电压方程为：为电动机反电势。电动机力矩平衡方程为由电磁力矩和反电势的关系，有，式中为电动机反电势系数，为电动机的转矩系数。为电动机轴上粘性摩擦系数，电动机轴上等效转动惯量。整理得(注：解是非唯一的)六、求四阶方阵的解设四阶方阵A=1）用紧凑格式求单位下三角阵和上三角阵,使；2）用以上分解求方程组，其中；3）计算、；104七、传递函数与状态空间模型间的转换问题（1）如何由一个传递函数来给出其对应的状态空间模型，试简述其解决思路？（2）通过举例，给出一个二阶传递函

3、数的两种状态空间实现。104八、已知的一组值：104xi123yi1-12求二次拉格朗日插值多项式及余项，并求的近似值；九、已知线性定常系统的状态空间表达式为，已知状态的初始条件为，输入量为，试求系统的输出响应。【解】：十、设n阶系统的状态空间表达式为。;试证：（1）若Cb=0，CAb=0，CA2b=0，……CAn-1b=0，则系统不能同时满足能控性和能观性条件。（2）如果满足Cb=0，CAb=0，CA2b=0，……CAn-2b=0，CAn-1b≠0则系统总是又能控又能观的。【解】：（1）以三阶系统为例：所以该系统不能同时满足能控性

4、和能观性条件。（2）以三阶系统为例：104所以该系统既能控又能观。十一、确定常数，使求积公式的代数精度尽可能高；十二、设系统的状态空间表达式为，现引入状态反馈构成闭环系统，为x的估值。试回答下列问题(1)写出该系统状态变量的全维渐近观测器的状态方程；(2)写出带状态反馈全维观测器的闭环系统的状态方程，并画出包括状态反馈及全维观测器的闭环系统的结构图。【解】：（1）（2）104闭环系统结构图如图题6图所示：题6图十三、给定系统状态空间模型，试回答下列问题（1）试问如何判断该系统在李雅普诺夫意义下的稳定性？（2）试通过一个例子说明您给出

5、的方法；（3）给出李雅普诺夫稳定性定理的物理解释。104十四、为求方程在附近的一个根，设将方程改写为一组等价形式，并建立相应的迭代公式如下：1），迭代公式；2），迭代公式；3），迭代公式；十五、证明：从传递函数是否出现零极点对消的现象出发，证明下图题2图中闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统∑0的能控性与能观性是一致的。题7图【解】：设开环系统的传递函数为，则开环系统能控且能观的条件是无零极点对消，即和无公因子。而闭环系统的传递函数为。104①开环系统传递函数有零极点对消时，和有公因子，设为。则闭环系统传递函数也有零极点对消，所以闭

6、环系统∑的能控性与能观性和开环系统∑0的能控性与能观性是一致的。②开环系统传递函数没有零极点对消时，和没有公因子，则闭环系统传递函数也没有公因子，没有零极点对消，所以闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统∑0的能控性与能观性也是一致的。十六、证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。104上文已完。下文为附加公文范文，如不需要，下载后可以编辑删除，谢谢！在全县建制村合并工作动员大会上的讲话同志们：今天的会议非常重要，主要任务是对我县建制村合并工作进行动员部署、鼓劲加油，确保此项改革任务紧锣密鼓铺开、雷厉风行推进，不折不扣完成。县委、县

7、政府高度重视这项改革，已开展了一系列前期工作。去年11月，专门成立以***同志为组长的县建制村合并工作领导小组，组织调研组深入各乡镇开展了合村调研，多次听取情况汇报，明确了原则方向，并经多次会商、反复细化，完善了工作方案及相关政策文件；县政府常务会议、县委常委会议对建制村合并工作方案及配套政策进行了专题研究，对全县及各乡镇的合村目标任务进行了明确。可以说，县委、县政府对这项改革的决策是慎重的、考虑是细致的、目标是明确的、方案是成熟的、态度也是极其坚定的。刚才，***同志对全县建制村合并工作进行了安排部署，***同志宣布了相关工作纪律

8、，希望大家认真学习领会，切实抓好落实。下面，我强调三点意见。一、必须高度统一思想，切实增强推进建制村合并工作的责任感和紧迫感推进建制村合并改革，是贯彻落实党的十八大和十八届三中全会精神的重要举措，是创新基层社会治理体系、提高社会治理能