现代控制理论 复习资料

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1、复习资料我做了一部分，大家在写试卷的过程中，请不要全部照搬，特别是有多种方法的时候。一、设，求谱半径及条件数；二、设，已知，A的三个特征值分别为：,求范数、谱半径及条件数；三、用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组，其中1），；2），；3），；4），；10四、设四阶方阵,1）用紧凑格式求单位下三角阵和上三角阵,使；2）用以上分解求方程组，其中；3）计算、；五、如图，如图所示电枢电压控制的它励直流电动机，输入为电枢电压输出为电动机角速度ω，电动机轴上阻尼系数为f，转动惯量J，试列写状态方程和输出方程。题1图【解

2、】：10设状态变量为：其中为流过电感上的电流，电动机轴上的角速度。电动机电枢回路的电压方程为：为电动机反电势。电动机力矩平衡方程为由电磁力矩和反电势的关系，有，式中为电动机反电势系数，为电动机的转矩系数。为电动机轴上粘性摩擦系数，电动机轴上等效转动惯量。整理得(注：解是非唯一的)六、求四阶方阵的解设四阶方阵A=1）用紧凑格式求单位下三角阵和上三角阵,使；2）用以上分解求方程组，其中；3）计算、；10七、传递函数与状态空间模型间的转换问题（1）如何由一个传递函数来给出其对应的状态空间模型，试简述其解决思路？（2）通过举例，

3、给出一个二阶传递函数的两种状态空间实现。10八、已知的一组值：10xi123yi1-12求二次拉格朗日插值多项式及余项，并求的近似值；九、已知线性定常系统的状态空间表达式为，已知状态的初始条件为，输入量为，试求系统的输出响应。【解】：十、设n阶系统的状态空间表达式为。;试证：（1）若Cb=0，CAb=0，CA2b=0，……CAn-1b=0，则系统不能同时满足能控性和能观性条件。（2）如果满足Cb=0，CAb=0，CA2b=0，……CAn-2b=0，CAn-1b≠0则系统总是又能控又能观的。【解】：（1）以三阶系统为例：所

4、以该系统不能同时满足能控性和能观性条件。（2）以三阶系统为例：10所以该系统既能控又能观。十一、确定常数，使求积公式的代数精度尽可能高；十二、设系统的状态空间表达式为，现引入状态反馈构成闭环系统，为x的估值。试回答下列问题(1)写出该系统状态变量的全维渐近观测器的状态方程；(2)写出带状态反馈全维观测器的闭环系统的状态方程，并画出包括状态反馈及全维观测器的闭环系统的结构图。【解】：（1）（2）10闭环系统结构图如图题6图所示：题6图十三、给定系统状态空间模型，试回答下列问题（1）试问如何判断该系统在李雅普诺夫意义下的稳定

5、性？（2）试通过一个例子说明您给出的方法；（3）给出李雅普诺夫稳定性定理的物理解释。10十四、为求方程在附近的一个根，设将方程改写为一组等价形式，并建立相应的迭代公式如下：1），迭代公式；2），迭代公式；3），迭代公式；十五、证明：从传递函数是否出现零极点对消的现象出发，证明下图题2图中闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统∑0的能控性与能观性是一致的。题7图【解】：设开环系统的传递函数为，则开环系统能控且能观的条件是无零极点对消，即和无公因子。而闭环系统的传递函数为。10①开环系统传递函数有零极点对消时，和有公因子，设为

6、。则闭环系统传递函数也有零极点对消，所以闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统∑0的能控性与能观性是一致的。②开环系统传递函数没有零极点对消时，和没有公因子，则闭环系统传递函数也没有公因子，没有零极点对消，所以闭环系统∑的能控性与能观性和开环系统∑0的能控性与能观性也是一致的。十六、证明：等价的状态空间模型具有相同的能控性。10