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1、A.y=2x-1B.y=2x-2C.y=2x-3D.y=2x+3《双曲线》单元测试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是j，=±4x,则该双曲线的离心率是（A）A.y/17B.^/152.若双曲线过点（加，刃）（〃E?＞0）,且渐近线方程为y=±xf则双曲线的焦点（A）A.在x轴上B.在丿轴上C.在x轴或，轴上D.无法判断是否在坐标轴上3・双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为鬥、尽，ZF1MF2=120°,则双曲线的离心率为（B）A萌B.芈C普D*4.已知双曲线刘
2、2—孙2=1伽＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为右则m等于（D）A・1B・2C・3D.45.已知双曲线的两个焦点为鬥（一帧，0）、尽丽，0）,M是此双曲线上的一点，且满足诙硕=0,
3、诙n帀可
4、=2,则该双曲线的方程是（A）222222B.x6.设鬥，尸2是双曲线卫一吕=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3片尺
5、=4
6、昭
7、，则△PF/2的面积等于（C）A・4、/iB.8、/5C・24D・487.过双曲线x2-y2=S的左焦点鬥有一条弦PQ在左支上，若
8、PQ
9、=7,尽是双曲线的右焦点，则△卩尽。的周长是（C）A.28B.
10、14一8迈C.14+8^2D.8迈8.双曲线x2-y2=1的一弦中点为（2,1）,则此弦所在的直线方程为（C）-f=lC专气=1D・＞討19.已知点M（—3,0）,N（3,0）,B（1,O）,动圆C与直线MW切于点B,过M、/V与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为（B）A.7=l(x<-l)b.r=1(兀>1)c-宀汁a>0)10.过双曲线=1的右焦点作直线1交双曲线于A、B两点，若
11、AB
12、=4,则这样的2直线共有（C）条。A.1B.2C.3D.4222211.若椭圆—+^-=1(m>77>0)和双曲线—-^-=
13、1GV>O)有相同的焦点倂和mnstF2,而P是这两条曲线的一个交点，则PF^PF2的值是（A）・A.hi—sB・—（加―s）C.—s~D.y[rn—^j~s、斥+12212.我们把离心率为e=^-的双曲线卡一幻=l（Q0,Q0）称为黄金双曲线.给岀以下几个说法：①双曲线/一肩斤=1是黄金双曲线；②若b2=acf则该双曲线是黄金双曲线；③若ZFiB/2=9U。，则该双曲线是黄金双曲线;④若ZMON=90°f则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的是（D）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④二、填空题：（本大题共4小题，每小
14、题5分，共20分，把正确答案填在题后的横线上.）13.如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为勺，02，勺，血，其大小关系为—e1yyy•214.已知双曲线x2-^-=1的左顶点为力1，右焦点为尸2,P为双曲线右支上一点，则两•两的最小值为_-2.2212.已知点P是双曲线卡一方=1上除顶点外的任意一点，竹、尺分别为左、右焦点，c为半焦距，△PFiA的内切圆与鬥吊切于点M,则
15、尺刑・
16、尸2刑=_b一二1.818・(本题满分12分)已知曲线G分宀1(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F,动点P满足FP=3EP,求点
17、P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线/的斜率为迈，且过点M(0,——9-2),直线/交曲线C于/1、B两点，又MALMB=-—,求曲线C的方程•2解：(1)设E(x0,y0),P(x,y),则F(xoO),VFP=3EP,,兀0=兀，A(x—xo,y)=3(x—x0,y—yo).二｛2z亍代入¥+处=i中，得普+/=1为p点的轨迹方程.当时，轨迹是圆.(2)由题设知直线1的方程为y=迈x—2,设A(xi,y0,B(x2,y2),・2213.已知双曲线卡一話=1@>0,方>0)的左、右焦点分别为F】(一c,
18、0)、F2(c,0).若双曲线上存在点P,使豊；；；；：：=%则该双曲线的离心率三、解答I：(本大题共6小题，共70分.的取值范围是—(1,V2+1)17•(本题满分10分)根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)过点3,—I4丿且焦点在坐标轴上.222解：(1)--—=1916⑵—12(2)与双曲线+-十=1有相同焦点，且经过点(30,2)联立方程组22消去y得：(Z+2)x2-4V2x+4-X=0.—+x2=LT方程组有两解，•••X+2H0且A>0,/•或k<0且—2,X[・X2=x+2,4—17v1・・・吊=一务解得
19、匸一14.・・・曲线C的方程是只一話=1.19.(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(73,0).(I)求双曲线C的方程(II)若直线l:y=kx』与双曲线恒有两个不同的交点A和B且刃•OB>2C其中O为原点)，求k的取值范围X故双曲线C的方程为亍y(2
