高考数学 双曲线总复习测试题

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1、第三节　双曲线一、填空题1.(·安徽改编)双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为________．2.双曲线2x2－y2＋6＝0上一点P到一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离为________．3.(·江苏扬州中学模拟)如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为________．4.(·苏州市高考信息卷)若双曲线经过点(3，)，且渐近线方程是y＝±x，则这条双曲线的方程是________．5.双曲线－＝1的右顶点为A

2、，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．6.(·南通市第三次调研测试)双曲线－＝1上的点P到点(5,0)的距离是6，则点P的坐标是________．7.设双曲线－＝1(a>0，b>0)的半焦距为c.已知原点到直线l：bx＋ay＝ab的距离等于c＋1，则c的最小值为________．8.(·皖南八校联考)双曲线－＝1(a＞0，b＞0)中，F为右焦点，A为左顶点，点B(0，b)且AB⊥BF，则此双曲线的离心率为________．二、解答题9.已知定圆M：(x－2)2＋y2＝

3、8，动圆P过点N(－2,0)，且与定圆M外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．10.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，并且焦点都在圆x2＋y2＝100上，求双曲线方程．11.(·山东改编)如图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(＋1)．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1·k2＝1.参考答案1

4、.　解析：化为标准方程-=1，知a2=1，b2=，∴c2=，c=，∴右焦点为.2.2+4　解析：原双曲线方程可化为-=1，∴a=，b=，∵2a=2＞4，∴点P到另一焦点的距离为2+4.3.　解析：设AB=2c，则BD=c，AD=c，所以椭圆与双曲线的离心率分别是与，所以倒数和为+=.4.y2-=1　解析：设所求双曲线方程为y2-=l(l¹0)，将点(3，)代入得2-=l，解得l=1，∴这条双曲线的方程是y2-=1.5.　解析：双曲线右顶点为A(3,0)，右焦点为F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是，直线FB的方程是y=(x-5)，

5、与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为-，故△AFB的面积为´AF×

6、yB

7、=´2´=.6.(8，±3)　解析：由题意可知点P只能在双曲线的右支上，根据双曲线的第二定义得点P到右准线的距离为=6´=，又右准线的方程为x=，所以点P的横坐标为+=8，代入双曲线方程解得纵坐标为±3，所以点P的坐标是(8，±3)．7.4　解析：由题意可知=c+1，得c2+c=ab≤=c2，解得c≥4，即c的最小值为4.8.　解析：由题意可知AB=c，AF=a+c，BF=，∵AB⊥BF，∴AB2+BF2=AF2，∴c2+b2+c2=(a+c)2，化简得b2=a

8、c，∴c2-a2=ac，两边同时除以a2得e2-e-1=0，解得e=，又e＞1，∴e=.9.因为动圆P过点N，所以PN是圆P的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以PM=PN+2，即PM-PN=2(小于4)，故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支．因为实半轴长a=，半焦距c=2，所以虚半轴长b==.从而动圆P的圆心的轨迹方程为-=1(x≤-)．10.方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为-=1(a>0，b>0)．因为渐近线的方程为y=±x，且焦点都在圆x2+y2=100上，∴解得