2015年高考数学总复习教案：9.8双曲线

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1、第九章　平面解析几何第8课时　双曲线考情分析考点新知建立并掌握双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程；掌握双曲线的简单几何性质，能运用双曲线的几何性质处理一些简单的实际问题．①了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.②掌握双曲线的简单应用.1.若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的左焦点的坐标为________．答案：解析：∵双曲线方程可化为x2－＝1，∴a2＝1，b2＝.∴c2＝a2＋b2＝，c＝.∴左焦点坐标为.2.双曲线－＝1的渐近线方程为________．答案：y＝±2x解析：∵a＝2，b＝4，∴

2、双曲线的渐近线方程为y＝±2x.3.若双曲线－y2＝1的一个焦点为(2，0)，则它的离心率为________．答案：解析：依题意得a2＋1＝4，a2＝3，故e＝＝＝.4.(选修11P39习题2(2)改编)双曲线的焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为，则双曲线的标准方程为______________________.答案：－＝1解析：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为－＝1.由题意，得解得∴焦点在x轴上的双曲线方程为－＝1.5.设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3PF1＝4PF2，则△PF1F2的面积等于___

3、_____．答案：24解析：由P是双曲线上的一点和3PF1＝4PF2可知，PF1－PF2＝2，解得PF1＝8，PF2＝6.又F1F2＝2c＝10，所以△PF1F2为直角三角形，所以△PF1F2的面积S＝×6×8＝24.1.双曲线的定义平面内到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≤－a或x≥a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对

4、称轴：x轴，y轴_对称中心：(0，0)对称轴：x轴，y轴_对称中心：(0，0)顶点顶点坐标：A1(－a，0)，A2(a，0)顶点坐标：A1(0，－a)，A20，a渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A2＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长.a，b，c的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)3.等轴双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，其标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，离心率e＝，渐近线方程为y

5、＝±x．[备课札记]题型1　求双曲线方程例1　已知双曲线的离心率等于2，且经过点M(－2，3)，求双曲线的标准方程．解：若双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由已知可得＝2，即c＝2a.又M(－2，3)在双曲线上，∴－＝1,∴4b2－9a2＝a2b2①.∵c＝2a，∴b2＝3a2，代入①得a2＝1，b2＝3.∴双曲线方程为x2－＝1.同理，若双曲线方程为－＝1，则双曲线方程为－＝1.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．解：由题意知：右顶点坐标为(a，0)，其到渐近线的距离

6、为d＝＝＝1，故a＝2.又渐近线方程为y＝±x，所以b＝，所以双曲线方程为－＝1.题型2　求双曲线的基本量例2　已知双曲线的焦点在x轴上，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的标准方程；(2)写出双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．解：(1)依题意可设双曲线的方程为－＝1(a>0,b>0)，则2a＝2,所以a＝1.设双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程为bx－ay＝0，则焦点到渐近线的距离d＝＝b＝，所以双曲线的方程为x2－＝1.(2)双曲线的实轴长为2，虚轴长为2，焦点坐标为(－，0),

7、(，0)，离心率为，渐近线方程为y＝±x.如图，F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF2＝F1F2，则C的离心率是________．答案：解析：设双曲线的焦点坐标为F1(－c，0)，F2(c，0)．∵B(0，b)，∴F1B所在的直线为－＋＝1.①双曲线渐近线为y＝±x，由得Q.由得P，∴PQ的中点坐标为.由a2＋b2＝c2得，PQ的中点坐标可化为.直线F1B的斜率为k＝，∴PQ的垂直平分线为y－＝－.令y＝0，得x

8、＝＋c，∴M，∴F2M＝.由MF2＝F1F2得＝＝2c，即3a2＝2c2，∴e2＝，∴e＝.题型3　与椭圆、抛物线有关的基本量例3　已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相