高考数学总复习 双曲线学案.doc

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1、安徽省铜都双语学校高考数学总复习双曲线学案一、复习目标：1、掌握双曲线的定义，能灵活利用定义解题；2、掌握双曲线的标准方程及其求法，熟练掌握双曲线的几何性质；二、定向导学·互动展示自研自探环节合作探究环节展示提升环节·质疑提升环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略展示方案（内容·方式·时间）【考点1】双曲线的定义学法指导：认真自研选修2-1第52至55页，结合资料的有关知识，探讨如何求双曲线的方程，解决以下问题：1.椭圆的定义：探究：集合P＝{M

2、

3、

4、MF1

5、－

6、MF2

7、

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当时，P点的轨迹是双曲线；

11、(2)当a＝c时，P点的轨迹是；(3)当时，P点不存在．2、双曲线的标准方程：（可以推导一下，应注意什么）追踪练习1．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝________.2．双曲线方程：＋＝1，那么k的取值范围是．①两人小对子间·小对子头碰头·交流自学成果·询问价值问题②八人共同体先解决对子间存在的疑惑，并结合议题中的具体问题探讨疑难，重点交流议题一：“【议题1】（方案提示：①分析下列问题，回顾运用知识点，②先展示本组在解决题目是时遇到的困惑，在展示你们是如何解决困惑的；③归纳解决此类问题的方法及其注意点）5、已知P为双曲线上的点，设为双曲线的两焦点，

12、且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。2、已知定点A(0,7)、B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程．3、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线－＝1的左支上，则＝________.4、根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线－＝1有共同的渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．交流如何推导双曲线的标准方程”；议题二：“重点交流双曲线有哪些几何性质及如何应用”；议题三：“探讨交流双曲线与哪些知识有联系”③针对本组抽到的展示

13、任务在组长的主持下进行展示任务分工，做好展示前的准备。【考点2】双曲线的几何性质学法指导：认真自研选修2-1第56至60页，从书本中提取信息，从而解决以下问题：1．椭圆的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围\对称性实虚轴焦距及坐标离心率a,b,c的关系顶点坐标渐近线1．若双曲线－＝1的一条渐近线方程为＋y＝0，则此双曲线的离心率为________．2．已知双曲线x2－＝1，那么它的焦点到渐近线的距离为(　　)A．1B.C．3D．4【议题2】（方案提示：①组代表从分析下列题目运用的知识点②针对题目归纳解决此类问题的方法，

14、进行展示）2、已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M（3,m）在双曲线上，求证：;(3)求△F1MF2的面积．3.中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且

15、F1F2

16、＝2，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．归纳解决此类问题的方法及其注意点：【考点3】双曲线的综合应用学法指导：认真自研，通过数形结合并结合创新设计尝试解决以下问题：1.曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B

17、，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)．A.B.C.D.2.已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

18、PF

19、＋

20、PA

21、的最小值为________．3．设双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)．A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x4．(2012·银川质检)设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若

22、PF1

23、＝3，则

24、PF2

25、等于____等级评定：【议题3】（方案提示：①分析题目运用的知识点

26、，②归纳解题目中的注意点③通过解题再分析此类问题的解题步骤有哪些）1、已知双曲线x2－＝1，过点P(1,1)能否作一条直线l，与双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点？三、当堂反馈（时段：晚自习）1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　)A.B.C.D.2．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x3．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±2xC．y