《双曲线》单元测试题.doc

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1、《双曲线》单元测试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．)1．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，则该双曲线的离心率是(　A　)A.　　　B.C.D.2．若双曲线过点(m，n)(m>n>0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　A　)A．在x轴上B．在y轴上C．在x轴或y轴上D．无法判断是否在坐标轴上3．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2＝120°，则双曲线的离心率为(　B　)A.　　B.C.D.4．已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m等于(D)A．1B．2C．3D．45

2、．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足则该双曲线的方程是(　A　)A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝16．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3

3、PF1

4、＝4

5、PF2

6、，则△PF1F2的面积等于(　C　)A．4B．8C．24 D．487．P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且·＝0，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　B　)A．4B．7C．6D．58．设F1、F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足

7、

8、PF2

9、＝

10、F1F2

11、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为(　C　)A．3x±4y＝0B．3x±5y＝0C．4x±3y＝0D．5x±4y＝09．过双曲线x2－y2＝8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

12、PQ

13、＝7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是(　C　)A．28　　B．14－8C．14＋8D．810．我们把离心率为e＝的双曲线－＝1(a>0，b>0)称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－＝1是黄金双曲线；②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；③若∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠MON＝90°，则

14、该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是(　D　)A．①②B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题后的横线上．)11．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为__e1

15、F1M

16、·

17、F2M

18、＝__b2__

19、____.14．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使＝，则该双曲线的离心率的取值范围是___(1，＋1)_____15．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线，若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别为e1，e2，则当它们的实、虚轴都在变化时，e＋e的最小值是___4_____．三、解答题：(本大题共4小题，共45分．)16.(本题满分10分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．(1)求双曲线方程；(2)求证：·＝

20、0；(3)求△F1MF2面积．解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ.∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，即λ＝6.∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中a＝b＝，∴c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，∴kMF1＝，kMF2＝，kMF1·kMF2＝＝－.∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，m2＝3，故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.∴·＝0.法二：∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2，∵M点在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，∴·＝0.(3)△F1

21、MF2的底

22、F1F2

23、＝4，由(2)知m＝±.∴△F1MF2的高h＝

24、m

25、＝，∴S△F1MF2＝6.17．(本题满分10分)已知曲线C：＋x2＝1.(1)由曲线C上任一点E向x轴作垂线，垂足为F，动点P满足，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；(2)如果直线l的斜率为，且过点M(0，－2)，直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．解：(1)设E(x0，y0)，P(x，y)，则F(x0,0)，∵，∴(x－x0，y)＝3(x－x0，y－y0)．∴代入＋x＝1中，得＋x2＝1为P