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《2019版高考数学一轮复习第4章平面向量42平面向量基本定理及坐标表示学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.2平面向量基本定理及坐标表示L1.熟悉平而向就的茲本定理及梵童义•并学握平面向就的正交分解及苴坐标表示.2.会用坐标表示平面向fit的加法■减法与数乘运算•并理解用坐标卷示平面向h戈的条件.3.坐标运算可将几何问题转化为代数问题进行求解.并注意在平而几何•解析几何中的应用.考纲解读考向预测从近三年高饰况來看.本讲一K是高考中的•个热点.侦测2019年会从以下几点进行命题:①向fit的坐标运算及线性表用②根据向ht共线求参数佻③共线向hijJl:他知识综合.题型以客观题为主.有时也会与三角福数•解析
2、儿何综合命題.爪題难度以屮档题型为主.匚E基础知识过突［知识梳理］1.平面向量基本定理如果0是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量0有且只有一对实数人1，人2,使2=人】&+久2d其中，不共线的向量&,&2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标运算设曰=（山，乃），b=1血,乃），贝iJ$+b=C¥i+z,乃+乃），a—b=（禺_血,乃―乃），人日=（人/,久yj,
3、a=y/X+说,Ia+b=p（上+/）
4、'+（处+口）13.平面向量共线的坐标表示设a=（%i,/I）,b=（X2,比），贝'Ja//b^x^i—x-iy=^.［诊断自测］1.概念思辨（1）平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.（）（2）平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.（）（3）设日，b是平面内的一组基底，若实数几",久2,旳满足儿日+久2日+则人1=人2,〃1=〃2・（）（4）若尸（加口），b=匕,咒），贝ia//b的充要条件可表示成兰=上.（）X2Y2答案⑴X（2）V（3）J（4）
5、X2.教材衍化—►―►―►―►仃）（必修AdP.iJn）已知
6、创=1,丨加
7、=寸5,OALOB.点C在线段加上，上AOC=30°.—►—►—►设0C=mOA+nOB（m,/?ER）,则丝等于（）刀A.
8、B.3C.半Dp答案B解析依题意，以。为原点，0A、加分别为x,y轴建立平面直角坐标系，则水1,0）,⑵(必修A4PioiA组Ts)已知向量a=(2,3),b=(—1,2),若/na+nba~2b共线，则解析解法一:rtl己知条件可得〃滋+刀方=(2〃厶3/〃)+(―%2刀)=(2/〃一几3/〃+2刀)
9、，a—2b=(2,3)—(—2,4)—(4,—1).*ma~~nb与$—26共线，:—=:~,即刀一2/〃=4—112刃+8刀，：==—、・解法二：注意到向量£=(2,3),6=(—1,2)不共线，因此可以将其视为基底，因而盟+加与a~2b共线的本质是对应的坐标係数)成比例，于是有竿=弋3兰=—£1—2n21.小题热身(1)已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若A为实数,(a+久勿〃c,则人=()11A.7B-7C.1D.242答案B解析a+Ab=(+A,2),由@+心〃e,
10、得(1+久)><4一3><2=0,・・・久=*.故选(2)(2014•福建高考)在下列向量组屮，可以把向量日=(3,2)表示出来的是()A.©=(0,0),£2=(1,2)B.ei=(—1,2),e=(5,—2)C.0=(3,5),a=(6,10)D.ei=(2,-3),£2=(—2,3)答案B解析设a=k-e+釦A选项,・・・(3,2)=(危2金),・・・心=3,B选项,•・・(3,2)=(—人+5危2人一2嵐,2k—2k2=2,解之得丿k=2.k2=.故B中的e,⑵可把£表示出来.同理，
11、C,D选项同A选项，无解.故选B.E经典题型1巾哭题型1平面向量基本定理及应用典例则心，y=（2015・北京高考）在△〃兀中，点M,用满足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,Il方法点拨11用向量三角形法则表示出曲!答案丄_12_6解析由仙=2必知财为处上靠近C的三等分点，由BN=NC,知川为兀的中点，作出草图如下:则有的=*（肋+牝），所以协'=*（初+必一彳・力=*肋一扣又因为MN=xAB+yAC所以尸*,y=—方法技巧应用平面向量基本定理的关键点1.平面向量基本定理中的基底必须是两
12、个不共线的向量.2.选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.3.强调几何性质在向量运算屮的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质,如平行、相似等.冲关针对训练―►―►—►12设〃，F分别是'ABC的边加，况?上的点，AD=-AB,BE=gBC.若DE=AXAB+A2AC{A}f久2为实数），则儿+久2的值为・答案
13、解析DE=DB+比=*〃+彳％=》〃+彳{AC—A0)=_£肋+环C,*.*DE=人
