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《2018年高考数学（理）大一轮复习之2017真题汇编：第8章立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八章立体几何第一节空间几何体及其表面积和体积题型85空间几何体的表面积与体积1.（2017江苏6）如图所示，在圆柱GO?内有一个球该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱OQ?的体积为X，球O的体积为冬，则#的值是..47V.331.解+析设球O的半径为厂，由题意汗=兀宀2尸，v2=-nr所以^=-.故填丁2.（2017天津理10）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为.2.解+析设正方体的边长为则6/=18=＞疋=3.外接球直径为正方体的体对角线，所3.（2107全国1卷理科16）如图所示，圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上
2、的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点，△D?C,AEC/i,/FAB分别是以BC,CA,为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC,CA,力3为折痕折起△DBC,AECA,AK45,使得Q,E,F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为.1.解+析由题意，联结OD,交BC于点、G,如图所示，则OD丄BC,OG=—BC,6即0G的长度与的长度成正比.设OG=x,则BC=2gDG=5-xf三棱锥的高h=^DG2-OG1=V25-10x+x2-x2=725-1OxS“c=2品x•3x•〒血f,则？=扣△亦-h=屁J25-lOx
3、=7^725/-10/•令/⑴=25/-10?,xe[0申，3'么丿r(^)=100?-50x4,令/(x)>0,即x4_2?<0,X<25、所以/(x)在(0,2)上单调递增，在2,-上单调递减.故/(x)W/(2)=80,则2丿r^V3xV80=4x/15，所以体积的最大值为4^15cm3•题型86旋转体的表面积、体积及球面距离2.(2107全国3卷理科8)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为().A.7tB.4.解+析如图所示,3兀714圆柱体上、下底面圆的半径—C.—42由题可知球心在圆柱体的屮心处,r=Jl2-gj=£,则圆
4、柱体的体积V=nr2h=苧.故选B.题型87几何体的外接球与内切球第二节空间几何体的直观图与三视图题型88斜二测画法与直观图——暂无题型89空间几何体的三视图1.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm'）是（）•A.兰+1271B.—32正稅BB5•解+析由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为S]=—x—（兀xl'）x3=—,三棱锥体积为52=t2x1x—x3=l,所以儿何体体积232312丿7TS=S}+S2=—1.故选A.厶22.（2017全国1卷理科7）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形
5、组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）•A.10B.12C.14D.166.解+析由三视图可画出立体图，如图所示，该多面体只有两个相同的梯形的面,S梯=（2+4）x2^2=6,S全怫=6x2=12.故选B.7.（2107全国2卷理科4）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该儿何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该儿何体的体积为（）.A.90兀B.63兀C.42兀D.36兀1.解+析该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，如图所示.2.（2017北京理7）某四棱锥的
6、三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）.A.3V2B.2V3C.2V2D.2俯视图6.解+析几何体四棱锥如图所示，最长棱为正方体的体对角线，即I=a/22+22+22=2a/3•故选B.9（2。17山东理⑶由-个长方体和两伯圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积为.42第三节空间点、直线、平面之间的位置关系题型90证明“点共面”“线共面”“点共线”或“线共点”——暂无题型91截面问题——暂无10.（2017江苏18）如图所示，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器II的高均为32cm,容器I的底面对角线/C的长为10"cm,容器II的两底面对角线E
7、G,厶G的长分别为14cm和62cm.分别在容器I和容器II中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒/,其长度为40cm(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计).(1)将/放在容器I中，/的一端置于点/处，另一端置于侧棱CC；上，求/没入水中部分的长度；(2)将/放在容器II中，/的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG
8、上，求/没入水中部的长度.10•解+析(1)由正棱柱的定义，CC］丄平面ABCD,所以平面44CG丄平面ABCD,CC｝丄AC.记玻璃棒的另一端落在CC］上
