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《2018年高考数学（理）大一轮复习之2017真题汇编：第5章平面向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量第一廿平面向量的线性运算及其坐标表示题型59向量的概念及共线向量题型60平面向量的线性表示——暂无题型61向量共线的应用1.（2017全国3理12）在矩形ABCD中，AB=,AD=2，动点P在以点C为鬪心与相切的圆上.若AP=XAB^iiAD，则2+〃的最大值为（）.A.3B.2^2C.a/5D.2解+析解法一：由题意，作出图像，如图所示.设与0C切于点E,联结CE.以点力为处标原点，/D为x轴正半轴，力3为F轴正半轴建立直角朋标系，则点C处标为（2,1）.因^j
2、CD
3、=l,BC=2.所以3
4、D=JF+22=亦.因为BQ切DC于点E.所以CE2—.BC•CDr丄BQ.所以CE是RtAi5CP斜边BD上的髙.EC=_2=2二2J5,BD\BDV55即口C的半径为芋.因为点尸在DC上.所以点尸的轨迹方程为（x-2）2+O；-1）2=
5、.5、设点P的处标为（兀，几）可以设出点P朋标满足的参数方程COS&sin6^而AP=(x(),y())9MB=(0,1),AD=(2,Q)•因为乔二A~AB+pAD=久(0，1)+“(2,0)=(2“，几),所以“=*%=1+^^cos&,A=y0=]+sin0.两式
6、相加得Q+〃=l+琴sin&+l+半sin(0+0)=2+sin(&+0)W3(其中sin^=—5cos歼琴),TT当且仅当&弓+2加-％keZ时,2+“取得最大值为3・故选A.解法二如图所示，考虑向量线性分解的等系数和线，可得2+〃的最大值为3.2.（2017浙江理15）已知向量a,方满足问=1,同=2,则
7、a+&
8、+
9、a-Z>
10、的最小值是,最人值是.解+析解法一：如图所示，屮和H是以问,同为邻边的平行四边形的两条对角线,则a+M+
11、a-“
12、2=2（
13、af+问2）=io,/是以。为圆心的单位圆上的一动点，构造2
14、个全等的平行四边形AOBD,平行四边形ECOA.所以0+引+0-引=
15、仙
16、+卜C.易知当B,C三点共线时,AB+AC
17、最小,此时AB+AC=BC=4；当丄EC时,AB^rAC
18、最大,此时
19、^
20、+
21、JC
22、=2
23、J5
24、=2a/5.解法二：(
25、a+b+=a-^-ba-b2a--b\a-b=2+”「)+2Ja，+/+2问同cos^Ja，+F-2问同cos&=10+2j5+4cos&j5—4cos&=lO+2j25-16cos2&(0是向量a，方的夹角).所以当cosS"吋，+〃+
26、a-〃取得最
27、小值4；当cos20=0吋，a+b-^-a-b取得最人值2厉.题型62平面向量基本定理及应用OC的模分别为1,OA与OC的夹角为a,tana=7亦与况的夹角为45。•若1.（2017江苏12）如图所示，在同一个平面内，向量刃，OBOC=mOA+nOBR),则m+〃=解+析解法一：由题意OC04=mOA-a4+nVB-OAOCOB=mOAOB^nOBOB(*)7而由tana=7,得sina=—,5V21cosa=—,5V2CM03=lxlxcos(兀)I4丿兀.•兀cosa•cos——sina・sin—44将（*
28、）式化简为彳13—=m—n55I31=——m+n5式①加式②，得加+"=3.故填3.解法二（坐标法）：如图所示，以CM所在的直线为x轴，过0口垂直于0/的直线为尹轴建立平（i7、面直角坐标系，由题意结合解法一可得/（1,0）,C,B55）OC=mOA+nOB,得=加(1,0)+〃13—=m——n,B
29、JJ5574—=—n〔557n——ni+n=3.故填3•解法三（解三角形）：由tana=7,可得sin6r=—，cosa=—^如图所示，根据向1010量的分解，易得ncos45°+mcosa=>/2nsin45°一
30、加sinor=0210返”一座心02105〃+加=10，BP
31、5«-7m=0解得m=—,n=—,所以m+n=3.44题型63平面向量的坐标运算1.（2017江苏13）在平面直角坐标系xQy中，点力（-12,0）,3（0,6）,点P在圆。：/+尹2=50上.若PA-PB„20,则点P的横坐标的取值范围是.解+析不妨设尸（兀oJo），则丘+九=50,易知兀0岂一5血,5血］・因为PAPE=AP・BP=（x0+12,儿）・（兀0，儿一6）=x；+12x0+允_6尹o=50+12x°—6儿，20,故2x0—y0+5„0.
32、所以点P（兀°，儿）在圆O:x2+y2=50上,且在直线2兀_尹+5=0的左上方（含直线）.联立F+y=50,得州=_5,%2=1,如图所示，结合图形知兀（）w「—5血,1]・故[2x-y^5=0l」填卜5^2,f.评注也可以理解为点P在圆对+忧+12兀0-6儿=20的内部来解决,与解+析中的方法一致・题型64向量共线（平行）的坐标表示——暂无第二节平面向量的数量积题型6
