2018年高考数学（理）大一轮复习之2017真题汇编：第16章选讲内容

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1、第十六章选讲内容第一节极坐标与参数方程(选修4・4)题型160极坐标方程化直角坐标方程1.(2017天津理11)在极处标系中，直线4pcosf&一-]+1=0与圆p=2sin&的公共点6)的个数为(h])1•解+析直线4p—cos&+—si+1=0化直角坐标方程为2jIr+2y+l=0,由I员Ip=2sin&=>p2=2psin&,得其直角坐标方程为x2+y=2y,即x2+(y-l)2=l,则鬪心(0,1)到直线的距离〃二二z2+1-3

2、上，点P的坐标为(1,0),则AP的最小值为•2.解+析ihp2-2/?cos^-4/?sin&+4=0,化为普通方程为%2+/-2x-4y+4=0,即(x-l)2+(y-2)2=l,由圆心为(1,2),p为(1,0),则

3、AP

4、最小值为1.故选D.3.(2107全国2卷理科22)在直角坐标系xOy中，以处标原点为极点，兀轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为pcos&=4.(1)M为曲线G上的动点，点P在线段OM上，且满足

5、0M

6、.

7、0P

8、=]6,求点P的轨迹的直角朋标方程；yr(2)设点A的极处标为2,-点B在曲线C2±,求△OAB而积的最大值.3.解+析(1)设MS。,q

9、),P(p,&),则OM=pofOP=p.PA)T6由

10、BC

11、）=5/3+2.题型161直角坐标方程化为极坐标方程题型162参数方程化普通方程x=-8+11.（17江苏21C）在平面坐标系兀Oy中，已知直线/的参数方程为］t"为参数）,x=2s2曲线C的参数方程为4厂（$为参数）•设P为曲线0上的

12、动点，求点P到直线/的y=2yJ2s距离的最小值.4•解+析直线/的普通方程为兀―2y+8=0.因为点P在llh线C上，设P（2?,2V25）,从而点P到直线/的距离〃=2$2一4伍+8当s=yf2时，dn.n=.因此当点P的坐标为（4,4）吋,曲线C上点P到直细的距离取到最小值为琴.5.（2017全国1卷理科22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos&"为参数），直线/的参数方程为二:加为参数）.（1）若a=-lt求C与/的交点处标;（2）若C上的点到/的距离的最大值为奶，求Q.25•解+析（1）当a=-1时，直线/的方程为兀+4〉，-3=0,

13、11

14、线C的标准方程为—+/

15、=!.联立方程x+4y-3=0X22解得"——+V=19「兀=3“0或*21X-2：，则C与/交点处标是（3,0）和y=一25(_2]_24^<_25,25/（2）直线/—•般式方程为兀+4y—4—d=0,设曲线C上点〃（3cos&,sin&）.

16、3cos&+4sin&-4-a5sin(&+一4一a依题意得＜ux=V17,解得a=-l6或a=6.（2017全国3卷理科22）在平面直用坐标系xOy^,氏线厶的参数方程为（/为[y=ktx=-2+m参数）,总线人的参数方程为m（"为参数）.设厶与厶的交点为P,当R变化时，P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，兀轴正半轴

17、为极轴建立极坐标系，设I,.p（cos&+sin&）-血"M为厶与C的交点,求M的极径6.解+析⑴将参数方程转化为一般方程/.:y=^（x-2）①/2:y=Y（x+2）②①x②,消£可得x2-y2=4,即点P的轨迹方程为兀$一戸=4（『工0）.⑵将极坐标方程转化为一般方程H-近=0,联立x+v-V2=0x2-y2=4x=解得“>,=3a/22JV=DCOS0由(y［；sin0'解得卩=氐即M的极半径是石.题型163普通方程化参数方程——暂无题型164参数方程与极坐标方程的互化——暂无第二节不等式选讲(选修4・5)颐型165含绝对值的不等式6.(2017全国1卷理科23)已知函数/(x)=—F

18、+or+4,g(x)=

19、x+l

20、+卜一1.(1)当a=1lit,求不等式/(x)..g(x)的解集;(2)若不等式/(x)..g(x)的解集包含［-1,1］,求。的取值范围.7•解+析(1)当时，/(兀)=—扌+兀+4为开口向下，对称轴为x=

21、的二次函数，2x,x>1g(兀)=x+1

22、+x-1=-2,-1魏Jv1,—2兀9x<—1■(/77_1_当"(1,+oc)吋，令/(%)%(%),即一x2+x+4..2