高考真题汇编——理数学（解析版）17：选考内容

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1、高考真题分类汇编：选考内容1.【2012高考真题北京理5】如图.∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则()A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=CD²D.CE·EB=CD²【答案】A【解析】在中，∠ACB=90º，CD⊥AB于点D，所以,由切割线定理的,所以CE·CB=AD·DB。2.【2012高考真题湖北理15】．（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在的弦AB上移动，，连接OD，过点D作的垂线交于点C，则CD的最大值为.CBADO.第15题图【答案】2【解析】（由

2、于因此,线段长为定值，即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此时为的中点，点与点重合，因此.3.【2012高考真题湖南理9】在直角坐标系xOy中，已知曲线：(t为参数)与曲线：(为参数，)有一个公共点在X轴上，则.【答案】【解析】曲线：直角坐标方程为，与轴交点为；曲线：直角坐标方程为，其与轴交点为，由，曲线与曲线有一个公共点在X轴上，知.【点评】本题考查直线的参数方程、椭圆的参数方程，考查等价转化的思想方法等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程，找出与轴交点，即可求得.4.【2012高考真题新课标理2

3、2】（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若，证明：（1）；（2）【答案】1），（2）5.【2012高考真题新课标理23】本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.【答案】（1）点的极坐标为点的直角坐标为（2）设；则（lfxlby）6.【2012高考真题新课标理24】（本小题满分1

4、0分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）当时，或或或（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立7.【2012高考真题陕西理15】A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是.【答案】.【解析】不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.8.【2012高考真题陕西理15】（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足

5、为F，若，，则.[ZXXK][学+【答案】5.【解析】.连接AD，则∽，,,又∽,,即.9.【2012高考真题陕西理15】（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为.【答案】.【解析】直线与圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以弦长为.10.【2012高考真题上海理3】函数的值域是。【答案】【解析】函数，因为，所以，，即函数的值域为。【2012高考真题上海理10】如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则。【答案】【解析】设直线上的任一点为P,因为,所以,根据正弦定理得,即，即。11.【2012高

6、考真题江西理15】（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。【命题立意】本题考查参数方程，考查极坐标与平面直角坐标系之间的转化。【解析】因为，所以代入直角坐标方程整理得，所以，即极坐标方程为。【答案】12.【2012高考真题辽宁理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，⊙O和⊙相交于两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。证明(Ⅰ)；(Ⅱ)。【答案】【点评】

7、本题主要考查圆的基本性质，等弧所对的圆周角相等，同时结合三角形相似这一知识点考查．本题属于选讲部分，涉及到圆的性质的运用，考查的主要思想方法为等量代换法，属于中低档题，难度较小，从这几年的选讲部分命题趋势看，考查圆的基本性质的题目居多，在练习时，要有所侧重．13.【2012高考真题辽宁理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标中，圆，圆。(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；(Ⅱ)求出的公共弦的参数方程。【答案】【点评】本题主要考查直线

8、的参数方程和圆的极坐标方程、普通方程与参数方程的互化、极坐标系的组成．本题要注意圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，从而写出它们的极坐标方程；对于两圆的公共弦，可以先求出其代数形式，然后化成参数形式，也可以直接根据直线的参数形式写出。对于极坐标和参数方程的考查，