2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第2章第4讲幂函数与二次函数含答案

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1、第4讲鬲函数与二次函数丄最新考纲1.T解無函数的概念；掌握專函数y=x,y=x2,y=x3,y=x2fy=^~的Ji图象和性质；2•理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.基础诊断梳理自浜,理解记忆知识梳理1•幕函数(1)幕函数的定义一般地，形如日1的函数称为幕函数，其中兀是自变量，a为常数.⑵常见的5种幕函数的图象(3)常见的5种幕函数的性质函数性质尸X2丄y=x2尸J定义域RRRro,+8)且沖0}值域R[0,+8)R[0,+8)且yHO}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：/

2、U)=ax2+foc+c(aH0)・顶点式：/(x)=q(x—加F+MqHO),顶点坐标为(加，〃).零点式：/(x)=q(x—X1)(X—X2)(aH0),Xi，X2为./(x)的零点.(2)二次函数的图象和性质解析式j{x)=ax2+bx+c(q>0)心)=ar2+bx+c(6f<0)图象Lz定义域(—oo,+oo)(—oo,+oo)值域r4ac—/>2()_4a'+s(4(7(?—l—‘一鱼」单调性在在一°°，一寺上单调递减；+*)上单调递增在-克在[-盒+°°上单调递增；)上单调递减对称性函数的图象关于x=—寺对称诊断自测1•判断正误(在括号内打

3、“J”或“X”)⑴函数y=2扃是幕函数.()(1)当〃>0吋，幕函数尹=『在(0,+°°)上是增函数.()⑶二次函数y=ax2+bx+c(x^R)不可能是偶函数.()4qc—Z?2(4)二次函数y=ax2+bx+c(x^[a,甸)的最值一定是一石一.(1解析⑴由于幕函数的解析式为,/(x)=x故^=2x3不是幕函数，⑴错.(2)由于当b=0时，y=ax+hx+c=ax1+c为偶函数,故⑶错.(3)对称轴x=_曇,当一守小于Q或大于b时，最值不是故(4)错.答案(l)x⑵丁⑶X⑷X422.(2016-全国III卷)已知a=2；,b=3：,c=25?,则()

4、B.aa>b.答案A3•已知f(x)=x2+px+q满足./(1)=/(2)=0,则./(一1)的值是()A.5B.—5C.6D.—6解析由/(1)=/(2)=0知方程x2+px+q=0的两根分别为1,2,则p=—3,q=2,./(x)=x2-3x+2,・・・./(—1)=6.答案C4.(2017-杭州测试)若函数沧)是幕函数，则/(1)=,若满足求4)=荻2),解析由题意可设Ax）=xa,则_/（1）=1,由夬4）

5、=飙2）得0=8X2",解得a=3,3所以Xx）=x3,故./（｝）=（£）=27-答案1善5•若幕函数y=（m2-3m+3）x^'f^2的图象不经过原点，则实数m的值为•（加2—3加+3=1,解析由［2小"八解得加=1或2.1加~一加—2W0,经检验m=1或2都适合.答案1或26•若函数/W=/+2（q—i）x+2在区间（一I3］上是减函数，则实数q的取值范围是・解析二次函数/（兀）图象的对称轴是x=~a9由题意知1—・・・gW—2.答案（一—2］考点突破分类讲练，以例求法考点一幕函数的图象和性质【例1】（1）（2017-济南诊断测试）已知幕函数代x）

6、=k・£的图象过点爭），贝畀等于（）A.*B.lC.弓D.2⑵若（2加+1）*＞（〃,+〃一1）*,则实数加的取值范圉是（）C.(-L2)解析⑴由幕函数的定义知片1•又.£)=¥，I3解得a=q,从而k+a=y(2)因为函数y=X2的定义域为［0,+°°),且在定义域内为增函数，加+120,所以不等式等价于vnj2+m—1^0,.2加+1>〃广+加—1.r>1解得2"—百—1亠、书—1mW2或加三9,l-l0时，图象过原点和(1,

7、1),在第一象限的图象上升；当6(<0时，图象不过原点，过(1,1),在第一象限的图象下降.(3)在比较幕值的大小时，必须结合幕值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.【训练1】⑴幕函数y=A^)的图象过点(4,2),则幕函数y=J(x)的图彖是()⑵已知幕函数.Ax)=(a?2+2n-2)Z2_3"(/7eZ)的图象关于y轴对称，且在(0,+<-)上是减函数，则的值为()A.—3B.lC.2D.l或2解析⑴设/(x)=Z(«eR),则4a=2,1丄.a=y因此f(x)=x2,根据图象的特征，C正确.⑵

8、•・•幕函数沧)=(/+2n~2)xn2~3n在(0,+8)上是减