2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第2章第2讲函数的单调性与最值含答案

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1、第2讲函数的单调性与最〔最新考纲1.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.梳理自测，理解记忆1.函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数夬对的定义域为如果对于定义域/内某个区间D上的任意两个自变量的值兀1，兀2当兀1＜劝时，都有心1）＜心2）,那么就说函数金）在区间D上是增函数当X＜X?[1寸，都有心

2、）＞心2），那么就说函数./U）在区间D上是减函数图象)g)HA~~X描述opi~~自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的（2）单调区间的定义如果函数y

3、=Ax）在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=J（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做函数的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=j[x）的定义域为/,如果存在实数M满足条件仃）对于任意xe/,都有（2）存在也丘/，使得7（兀o）=M（3）对于任意xwi,都有心）2〃⑷存在也巳，使得M=M结论M为最大值M为最小值诊断自测1.判断正误（在括号内打“J”或“X”）⑴对于函数几丫），xeD,若对任意“x2ed,且兀2有（Q—兀2）[/（衍）一心2）]＞0,则函数夬兀）在区间D上是增函数.（）⑵函数y=的单调递减区间是(一

4、°°,0)U(0,+°°).()⑶对于函数y=Ax)f若夬1)勺⑶，则/(X)为增函数.()(4)函数y=Ax)在［1,+s)上是增函数，则函数的单调递增区间是［1,+«).()解析(2)此单调区间不能用并集符号连接，取=兀2=1，则人一1)勺1)，故应说成单调递减区间为(一8,0)和(0,+°°).(3)应对任意的X

5、,+°°)内单调递减的是()a1D°.y=~~xB,y=x^—xC.y=x—xD.y=eA~x解析对于A,yi=Z在(°，+°°)内是减函数，〉，2=兀在(0,+8)内是增函数，则y=^--x在(0,+°°)内是减函数；B,C选项中的函数在(0,+8)上均不单调；选项D中，y=ev—1,而当xW(0,+8)时，y>o,所以函数y=ev—X在(0,+a)上是增函数.答案A3.如果二次函数Jix)=3x2+2(a—)x+b在区间(―°°,1)上是减函数，那么()A.o=—2B.q=2C.aW—2D.aM2ci—1解析二次函数的对

6、称轴方程为a—1由题意知一一2—即aW—2.答案C4.函数Ax)=lg?的单调递减区间是.解析几兀)的定义域为(―°°,0)U(0,+°°),y=lgU在(0,+8)上为增函数，u=/在(一8,0)上递减，在(0,+8)上递增，故夬兀)在(―°°,0)上单调递减.答案(一8,0)5.(2016-北京卷)函数几x)=芝卍22)的最大值为.X1解析易得妙=古=1+古，当兀$2时，x-l>0,易知几¥)在[2,+8)是减函数,•••AX)max=/(2)=l+2_]=2.答案2[3X—1,xW1,2.(2017-金华模拟)已知函数八,则A

7、f(2))=,值域{JX1/,兀>19为.[3A—1,xWl,解析••兀)=八、

8、・・・./(2)=/(2—1)=/(1)=3—1=2,处2))=/(2)=[f(兀一1),x>l,2.当xWl时，J{x)=3x-1在(-oo,1]上递增，AXx)e(-l,2]；当x>l时，记x=[x]+(x—[x]),其中[兀]为不大于x的最大整数，则X—[x]e[0,1),由夬X—1)=/U)得./W=Ax—园)=3尸冈一岸[0,2),故.心)的值域为(一1,2]U[0,2)=(-1,2],答案2(-1,2]

9、考点突破分类讲练，以例求法考点一确

10、定函数的单调性(区间)【例11⑴函数.心)=log丄(2—4)的单调递增区间为()2A.(0,+°°)B.(—0)C.(2,+TD.(—I-2)⑵试讨论函数心尸号；(占0)在(一1,1)上的单调性.XL⑴解析由x2—4>0,得x>2或x<—2.・・・夬兀)的定义域为(一°%-2)U(2,+oo).令/=?—4,则y=logj(/>0).•.•尸%2—4在(一8,—2)上是减函数，且y=log]f在(0,+8)上是减函数，.••函数几Q在—2)上是增函数，即.几劝单调递增区间为(一I-2).答案D⑵解法一设一1<无1<也<1，仪一1+

11、1)1、的珂-匸门=Q1+E，心)—心2)=宅+口一斗1+匸?尸a（血―兀1）（q—1）（疋―1）所以X2~X>0,X—1<0,X2~1<0t故当。>0时，夬兀1)一/(出)>0,即/U1)M>2)，函数/W在(一1，1)上递减;