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《第5课函数的单调性与最值教师用书》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的单调性与］抓基础•自主学习
2、理教材・双基自主测诃知识梳理▼1.函数的单调性（1）单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数的定义域为4区间/匸力，如果对于区间/内的任意两个值孟，X2当X15时，都有尸（山）＜£（屁），那么就说函数代方在区间/上是增函数当时,都有/'（必）＞/'（晟）,那么就说幣数f（x）在区间/上是减函数图象描述-—0自左向右看F1XiX2Xq象是上升的y&）y（%2）~XiX2X白左向右看图象是下降的（2）单调区间的定义如果函数y=fx）在区间Z上是增函数或减函数,那么就说函数y=fx）在区间/上具有单调性，区间
3、/叫作y=fx）的单调区间.2.函数的最值前提设函数y=f（x）的定义域为Z,如果存在实数必满足条件①对于任意的才丘I,都有f（x'）②存在丸wI,使得A%o）=M①对于任意的xEI,都有f（x）2址②存在丸丘/,使得=M结论必是y=fg的最大值於是/U）的最小值学情自测▼1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“，错误的打“X”）（1）对于函数fx）,xED、若对任意匍，X20D,X^xz且3—曲）［f（xi）—产'（疋）］〉0,则函数f（x）在区间〃上是增函数.（）（2）函数y=丄的单调递减区间是（一8,0）U（0,+8）.（）
4、（在各自的区间）（3）函数y=
5、x
6、是R上的增函数.（）（4）所有的单调函数都有最值.（）1.（2016•北京高考改编）下列函数中，在区间（一1,1）上为减函数的是・（填序号)①;1—X②尸C0S③尸In(卄1)；④尸2721.(教材改编)已知函数f(x)=丄［,圧［2,6］,则f(x)的最大值为,最小值X—1为.2.设函数f(x)=x—2x1［—2,臼］,若函数的最小值为g{a),则&(日)=•5・(教材改编)已知函数fW=/-2^-3在区I'可［1,2］上具有单调性，则实数&的取值范围为.明考向•题型突破Iy，r日阳丄函数单调性的判断(1)
7、函数f(x)=10创(，一1)的单调递减区间为L⑵试讨论函数£3=计-(&>0)的单调性.x［变式训练1］讨论函数心)-—30)在圧(1,1)上的单调性.L??2J利用函数的单调性求最值已知=以丘［1,+8),且自W1.(1)当自=*时，求函数f(0的最小值;(2)若对任意^e［l,+«),0恒成立，试求实数自的取值范围.I考问31:;:f函数单调性的应用b角度1比较大小设白=0・6°",b=Q.615,c=1.506,则0b、c的大小关系是少角度2解不等式已知函数fd)是定义在区间［0,+<-)上的函数，且在该区间上单调递增,则不等式/'(2
8、a~1)<^的/的解集是疔角度3求参数的取值范围⑴如果函数f(0=/+2x—3在区间(一®，4)上是单调递增的，则实数白的取值范围是£—2x—]/V](1)已知函数'若fd)在(一8,+®)上单调递增，则.log.,%,%>1,实数$的取值范围为—［思想与方法］1.判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论.(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时为增函数，不同时为减函数.(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性.(4)导数法：利用导函数的正负判断函数单调性
9、.2.求函数最值的常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.［易错与防范］1.易混淆两个概念：“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”，前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集.2.分段函数单调性不仅要考虑各段的单调性，还要注意衔接点.3.函数在两个不同的区间上单调性相同，要分开写，用“，”隔开，不能用“U”连结.课时分层训练(五)A组基础达标(建议用时
10、：30分钟)一、填空题1.函数y=(2k+l)x+b在R上是减函数，则&的取值范围是.2.给定函数：®y=A；②y=log^(^+l)；③尸I11；④y=2vl*,其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是・3.己知函数fx)=
11、^+c?
12、在(一8,—1)上是单调函数，则日的取值范圉是.4.函数在［1,2］上的最大值和最小值分别是.5.设函数f'3=ln(l+I”)一］；#,则使得f(x)＞f(2x—1)成立的/的取值范圉为6.函数fd)=—匕一3)
13、划的递增区间是10g2^,心1,的值域为7.函数f(x)=<2XI,x<2,X—Xz的取
14、值范围为x,x22、满足对任意的实数笛工/2,都有9.已知函数y=f{x)的图象关于尸1对称，且在(1,+◎上单调递增，设心f—f)，方=f(2),c
