2017-2018学年高二下学期开学调研考试数学（文）试题

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1、第I卷（选择题）一、选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A5巧d4^3「5巧c丘A.B.C・D.yJ33362.如图，DOW是口OAB用斜二测画法画出的直观图，其屮，08=4,XC=6,AVDy轴，贝'JDOAB的面积为（）A.6B.12C.24D.483.在正方体ABCD_A&CQ中，P在线段B,D±运动且不与D,重合，给岀下列结论：®AC丄BP；②AB丄平面PD4；③二面角A-PD-C的大小随P点的运动而变化；④三棱锥P-ABC在平面BCC.B,上的投影的面积与在平面CDg上的投影的面积之比随P点的运动而变化；其中正确的是（）A.①③④B.①③C.①

2、②④D.①②4.等边圆柱（轴截而是正方形）、球、正方体的体积相等，它们的表而积的大小关系是A.S正方体＜S球＜S圆柱b.S球＜S圆柱＜S正方体C.S圆柱vS球＜S正方体d.S球VS正方体＜S圆柱5.如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AE,CQ所在直线在原正方体屮的位置关系是（）・z>A.平行B.相交且垂直C.异面D.相交成60°6.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,底面是梯形ABCD,AD//BC,AC丄BD,且PA=AD,则下列判断错误的是（）A.BCII平面PADB.PD与平面ABCD所成的角为45°C.AC丄PDD.平面PAC丄平面PBD7.如图，在棱长为2

3、的正方体ABCD・ABCQ中，0是底面ABCD的中心，E、F分别是CC、、AD的中点，那么异面直线0E和所成角的余弦值等于yfiQ(A)(B).(D)(C)8.直四棱柱ABCD-A.B^D,内接于半径为馆的半球SO,四边形ABCD为正方形，则该四棱柱的体积最大时，AB的长是（）A.1B.41C.V3D.2&E为侧棱PC的屮点，则PA与9•如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面面积为3,体积为、土,BE所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°10.若正四棱柱ABCD-A}B^D}的底边氏为2,AC】与地面底面ABCD成45。角，则三棱锥B-ACC,的表面积为（）A.6

4、+2V2+2V3B.4+3血+3希C.8+V2+2V3D.10+V2+V311.如图，三棱柱ABG-ABC中，侧棱AAi丄底面AjB.G,底面三角形AEG是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A.CG与BE是异面直线B.AC丄平面ABBAC.AiC】〃平面ABiED.AE与BC为异面直线,且AE丄12.如图，正方体ABCD—ABCQ］的棱长为1,屮心为O,BF=^BC,奉=占乔，则卩q面体OEBF的体积为（）12244896第II卷（非选择题）二、填空题10.如图是一个儿何体的三视图，根据图中的数据，计算该儿何体的表面积为14.如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为

5、矩形，AB=3,CB=CP=,且PC丄PA,记二面角~41_P-AC-B的平面角为&,若cos&w,则的取值范围是9215.如图所示的多面体，它的正视图是斜边长为击的直角三角形，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为45。的直角梯形，则该多面体的体积为.如图，正方体ABCD-^B^D,的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段CC

6、上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面为S,则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.①当0vCQv丄吋，S为四边形；②当CQ=-吋，S为等腰梯形；31③当CQ=^吋，S与CQ的交点/?满足C心寸；3④当-

7、；4⑤当CQ=1吋，S的面积为而.三、解答题7T17.已知四棱锥P—ABCD,底面A3CD是菱形，M是AD的中点，ZDAB=-，点P在底面3的射影H恰好在MB上，且MH=2HB(I)求证：平ifij"PAD丄平面PBM；TT(II)如果二面角P-AD-B的大小为丝，求直线PC与平面ABCD所成二面角的正切值。318.如图1,在直角梯形ABCD+，AB//CD.AB丄AD,且AB=AD=-CD=,现以AD为2一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使ADEF平而与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2.(1)求证：AMII平面BEC；(2)求证：BC丄平

8、面BDE；(3)求点D到平面BEC的距离.E19.如图，三棱柱中，底面ABC为正三角形，*丄底面ABC,且AA]=AB=3,D是3C的中点.(1)求证：BH平面ADC1；(2)求证：平面ADC}丄平面DCC；若不存在，说明理由.20•如图，A.ABB.为圆柱的轴截面，底面圆圆心为O,C,D是底面圆周上的两个点，AACD为等边三角形，4^=6,AB=4展.(1)求三棱锥O-ACD的体积；(2)求证：04丄平面ACD.21.如图，在直四棱柱ABCD-A,B}C}D}中，底而四边形ABCD为菱