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《2016_2017学年高中数学3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学习目标导航
2、1.理解直线的方向向量，了解直线的向量方程.2.会用向量的方法证明线线、线面、面面平行.（重点）3.会用向量证明两条直线垂直，会利用向量求两条直线所成的角.（重点、难点）阶段1,认知预习质従（知识械理要点初剩［基础・初探］教材整理1用向量表示直线或点在直线上的位置阅读教材P95〜％“例1”,完成下列问题.1•给定一个定点弭和一个向量日，再任给一个实数Z,以/为起点作向塑芫2①，这时点戶的位置被方的值完全确定.当广在实数集R中取遍所有值时，点/丿的轨迹是通过点力且平行于向量0的一条直线1.反之，在直线Z
3、上任取一点P,一定存在一个实数&使芫加.向量方程①通常称作直线/以广为参数的参数方程.向量爲称为该直线的方向向量.图3-2-12.对空间任一个确定的点0,点P在直线/上的充要条件是存在唯一的实数t,满足等式OP=~OA+ta.②如果在/上取~AB=a.则②式可化为dim预+骯③①或②或③都叫做空间直线的向量参数方程，它们都与平面的直线向量参数方程相同.微体验判断（正确的打“丿”，错误的打“X”）(1)直线1的方向向量的基线与1一定重合.()(2)直线/的方向向量2—定是单位向量.()(3)己知儿B,户三点共线，0为空间中任一点，若~OP=xOA+yOB,
4、则卄尸1.()(4)若点水一1,0,1),＞7(1,4,7)在直线1上，则直线1的向量参数方程可以为芫tAB.()【答案】(1)X(2)X(3)V(4)V教材整理2用向量证明直线、平面间的平行关系阅读教材P97〜I址内容，完成下列问题.1•设直线和＜2的方向向量分别为刃和乃，则由向量共线的条件，得厶〃厶或厶与＜2重合◎匕〃沧2.已知两个不共线向量刃，◎与平面。共面，一条直线/的一个方向向量为卩，则由共面向量定理，可得1//Q或/在a内O存在两个实数“y,使卩="+尸陀.3.已知两个不共线的向量刃，巾与平面。共面，则由两平面平行的判定与性质，得aHB或。与
5、0重合。刃〃0且陀〃0.。微体验o1.直线/的方向向量为0平面。内两共点向量鬲，亦下列关系中能表示/〃(】的是()A.a=OAB.a=kOBC.a=pOA+AOBD.以上均不能【答案】D2.若2=(4—2/〃，m—1,m—1),b=(4,2—2m,2—2/z?)分别为直线/】，Z的方向向量，且人〃/2,则实数刃=.【解析】H,：Mb,：匸尹=壬匕解得刃=3.当m=1时，也适合题意，故/〃=1或3.【答案】1或3教材整理3利用向量证明两直线垂直及求夹角阅读教材IN〜1〉⑹内容，完成下列问题.1.设直线Z和厶所成的角为。，方向向量分别为刃和陀，则厶丄&台刃丄
6、陀,cos&・
7、cos〈刃，坯〉
8、.2.求两直线所成的角应注意的问题在己知的两条直线上(或同方向上)取两条直线的方向向量6仏所以cos〈仏陀〉V•V)=vv.但要注意，两直线的夹角与〈匕，陀〉并不完全相同，当〈刃，旳〉为钝角时，应取其il逸作为两直线的夹角.。微体验O1.设厶的方向向量a=(l,3,-2),,2的方向向量方=(—4,3,刃)，若厶丄丿2,则仍等于•【解析】・・•人丄厶，・•・1X(—4)+3X3+(—2)•刃=0,5・••冗【答案】22.若直线厶的方向向量与厶的方向向量的夹角是150。，则厶与Z这两条异面直线所成的角等于.【解析】由异而直
9、线所成角的定义可知，厶与Z所成的角为180。一150。=30°.【答案】30°［质疑・手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：阶段2介作探究通关(分组讨论疑难细究)［小组合作型］确定直线上点的位置已知0是坐标原点，J,B,Q三点的坐标分别为水3,4,0),M2,5,5),C(0,3,5).⑴若血=*(乔一血求戶点的坐标;(2)若"是线段肋上的一点，且AP：PB=：2,求戶点的坐标.【精彩点拨】(1)由条件先求出為，庞的坐标，再利用向量的运算求尸点的坐标.⑵先把条件初：PB=：2转化为向量
10、关系，再运算.【自主解答】（1）乔=（一1,1,5）,花=（一3,-1,5）.~OP=^（AB—~AC）=扌（2,2,0）=（1,1,0）•・•・尸点的坐标为（1,1,0）.⑵由P是线段肋上的-一点，且APPB=:2,知拯设点P的坐标为Cr,y,z）,则AP=（^—3,y—4,z）,PB=（2—x,5—y,5—分,故匕一3,y—4,z）=*（2—兀5—乃5—z）,13尸E因此戶点的坐标为（I，¥，
11、）此类问题常转化为向量的共线、向量的相等解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得关于要求点的坐标的方程或方程组求解即可.II［再练一题］1.如图3-2-2,
12、已知点水2,4,0）,Ml,3,3）,以繭的方向为正向,在直线M上建立一条数轴，
